误差理论回归分析实验报告.doc

误差理论回归分析实验报告.doc三、回归分析
一、 实验目的
回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。 通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。
二、 实验原理
回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法，对大量的观 测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。
1、一元线形回归方程
a、回归方程的求法
y-y = b{x-jC）
_ 1 N _ 1 N
其中*点兀’
b、回归方程的稳定性
回归方程的稳定性是指回归值$的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。
2 222^ / 1 （X —X）
/ =仏+5 +2叫叮珂亓+ —
2、回归方程的方差分析及显著性检验
（1）回归问题的方差分析
观测值yx,y2：.,yN之间的差异，是由两个方面原因引起的：①自变量x取值的不同；②其
他因素（包括试验误差）的影响。
n个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值亍的离差平方和来表示，称为总的离
差平方和。记作
N _
s JO?=几
Z = 1
U^（St-y）2称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而引起
Z = 1
变化的部分。
N
。=工（必—£）2成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是除了
i=l
x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。
（2）回归方程显著性检验 回归方程显著性检验通常采用F检验法。
Q%
重复实验的情况
为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和, 用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。
S = U + Ql + Qe
U = mbln,
Qi=mlyy-U
_ n _rn _ _
Ge
t=\ /=1
s=U+Ql+Qe
三、实验内容
采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。
3. 1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。
对某种材料试验的数据如下：
正应力 x/pa











抗剪强 度 y/pa











1）做散点图。2）假设正应力是精确的，求抗剪强度与正应力的线，生回归方程并作图；3）
，抗剪强度的估计值？ 4）回归方程的显著性检验。
（设质量的观测值无误差）:
质量/g
5
10
15
20
25
30
长度/cm
7. 25
8. 12

9. 90


1）做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；2）求弹簧的刚性系数和自由状态下的 长度关系的回归方程并作图。3）回归方程的显著性检验
四、实验结果
1、实验一：
1）, 2）散点图及拟合直线方程
y = -*%
，抗剪强度的估计值为：
45. 9829-2