《数理统计》(浙大四版)第6章 样本及抽样分布.ppt

高等学校数学专业课程
《数理统计》
数学教研室
课程简介
概率论的特点是什么？
假定随机变量的概率分布已知，以此来讨论其各种特性。
一、数理统计学的任务
如：概率、期望、方差、协方差、相关系数等。
实际中，如何确定随机变量的概率分布未知或数字特征？
【例】确定某灯泡厂年产灯泡的次品率。灯泡的质量通常用其寿命来衡量，若规定寿命不足3000小时为次品，那么确定该厂年产灯泡的次品率可归结为求灯泡寿命X这个随机变量的概率分布函数F(x)，因为当F(x)已知时，P(x≤3000)=F(3000)即为所求。
F(x)如何求？
——测量所有灯泡，确定次品率。
不可行！
破坏性
不经济
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F(x)如何求？
——抽测一部分灯泡
如何由部分来推断整体？
数理统计的主要任务：
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研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，对所考察的问题作出推断和预测，为决策和行动提供依据和建议.
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二、课程内容及学时分配
第六章：样本及抽样分布理论
第七章：参数估计
第八章：假设检验
第九章：方差分析与回归分析
（9学时）
（9学时）
（12学时）
（12学时）
三、预备知识
概率论、数学分析、线性代数
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四、数理统计发展简史
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英国是数理统计的发源地和研究中心，从第二次世界大战开始，美国也发展得很快，并且在生物、农业、医学、社会、经济、工业和科技等方面得到愈来愈广泛的应用，如教学评价、调查统计、经济评估、销售预测、质量控制、天气预报、地震预报、疾病分析、产量估计等。
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发展历史短；
应用性很强；
涉及领域广。
（一）古典时期
（19世纪前）
高斯等：误差理论，正态分布，最小二乘法
与国家实施的统治有关，
描述性统计学——数理统计学的萌芽期
收集数据、简单计算、作图表等；
Status（国家）
Statista（政治家）
Statistics（统计学）
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这一时期的主要理论与成就：
伯努利（瑞士，1654-1705）
——系统论证了大数定律；
贝叶斯（英国，1702-1763）
——提出了归纳推理理论，后被发展为一种统计推断方法；
棣莫佛（法国，1667-1754）
——发现了正态分布的密度函数，为大样本理论奠定基础；
高斯（法国,1667-1754）、勒让德（法国,1752-1883）
——在误差理论中引进正态分布，并用最小二乘法进行计算；
（二）近代时期
（19世纪末至二战结束）
概率论的发展，工农业生产迫切需要，促使数理统计的主要分
支建立，是数理统计的形成时期.
皮尔逊（英国，1857-1936）
——1889年，提出了矩估计理论；
戈塞特（英国，1876-1937）
——1908年，发现了t分布和t检验法；
费希尔（英国，1890-1962）
——1912年，推广了t检验法，发展了显著性检验及方差分析；
假设检验、回归分析、方差分析等有决定其面貌的内容和理论，
数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科.
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（三）现代时期
（二战以后）
瓦你德（美籍罗马尼亚，1902-1950）
——致力于用数学方法使统计学精确化、严密化.
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计算机及其软件的应用，如EXCEL、MATLAB、SAS、SPSS
推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并
产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统
计推断等。
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