《等差数列前n项和》教学设计.doc

《 等差数列的前n项和》教学设计
四川省马尔康中学 余其刚
一、教学内容分析
等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和是实际生活中经常遇到的一类问题。本节内容主要研究如何应用倒序相加法推证等差数列的前n项和公式及公式的应用。求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步了解数学来源于生活，让学生掌握从特殊到一般、从直观到抽象的研究数学问题的方法。
二、学情分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，从小学到初中，学生对高斯算法有所了解，为倒序相加法方法的教学提供了基础；学生已有了函数知识，在教学中适当渗透函数思想。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。由于我校学生的学习积极性和主动性不高，基础较差。因此，要提前一天让学生预习本节内容。
三、设计理念
学习是学生积极主动地建构知识的过程，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法。通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校分层教学的特点，为促进成绩优生的发展，还设计了选做题和探索题，培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到分层教学的目的。
四、教学目标
知识目标：；了解倒序相加法的原理；
；
能力目标： 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；提高学生的推理能力和应用意识。
情感态度价值观：通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。
五、教学重点和难点
教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得和灵活应用。
六、教学过程设计
（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验
[设计内容]世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）
[设计意图]创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验，从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫。
[知识链接] 高斯是德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：计算从1到100的自然数数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长的时间，所以他一写完题目，就做到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：
“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯老师走到他身边，只见他笔记本上者5050，老师看了不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本