完全平方公式变形应用练习题.doc

乘法公式的拓展及常见题型整理
一。公式拓展:
拓展一：　　 　 　　 　 　
　　 　　 　 　 　 　 　 　 　
拓展二:　 　　　
　 　 　　　　 　　 　 　　
拓展三:
拓展四：杨辉三角形
　 　
　　 　
拓展五: 立方和与立方差
　　 　　　 　
二．常见题型：
（一）公式倍比
例题：已知=4，求。
⑴如果,那么的值是　 　　 　 　
⑵,则= 　　 　　 　
⑶已知= 　 　　　
(二)公式组合
例题：已知(a＋ｂ）2=7，（a—b)2=3， 求值： (１）ａ2+b2 　　(2)ab
⑴若则__＿_＿____＿＿＿，_＿_＿＿___＿
⑵设（5ａ+3b）２=（5a-3b）2＋A，则A＝　
⑶若，则a为 　　 　 　　
⑷如果,那么Ｍ等于 　 　
⑸已知（a＋ｂ）２=m，（a—ｂ）２=ｎ，则aｂ等于 　 　 　
⑹若，则Ｎ的代数式是 　 　
⑺已知求的值为　 。
⑻已知实数a,b，ｃ，ｄ满足，求
（三)整体代入
例１：,，求代数式的值。
例2:已知a= x＋20,b＝x+１９，c=x+２１，求ａ２＋ｂ2+ｃ２—ab－bc—ａc的值
⑴若,则= 　 　　 　
⑵若，则＝ 　 　 　　　若,则=　 　 　　
⑶已知,,，则代数式的值是 　　 　　 ．
(四）步步为营
例题：3(２＋１)(2＋１）(２+1）(＋1)
6（7+1）（7+1)（７＋1）＋1 　 　　　　　 　 　　
　　　　 …
（五)分类配方
例题：已知，求的值。
⑴已知:x²＋ｙ²＋z²—2x＋4y-6z+1４=0，则ｘ+y+z的值为 　 　　 。
⑵已知x²+y²—6x－2ｙ+１０=0，则的值为　 　 　　 。
⑶已知x２+y2-２x＋2ｙ+2＝0,求代数式的值为 　 。 　 　　
⑷若，ｘ,ｙ均为有理数,求的值为 　　 　 　 。
⑸已知a2+ｂ２+６ａ-4b＋13=0,求(a＋b）2的值为 　
⑹说理:试说明不论ｘ,ｙ取什么有理数,多项式ｘ２＋y2—2x+２y+3的值总是正数.
（六）首尾互倒
　例1：已知　
例2:已知ａ2-7a＋１=０。求、和的值；
（1）已知,求①=　 　　 　 　 　　②＝ 　
（２）如果,那么= 　 　 　　 已知 　　 　 ，那么　　 　=___＿___
（3）已知　　 　　 ，则 　　　 　 的值是 　 　　　
（4)若,求a－ 的值是　 　 　
(5)已知，求①＝　 　 ②= 　 　　　 　　
（6）已知ａ2-7a+1=0。求、和的值；
（七）知二求一
例题:已知,
求:①　 　 　　 　 　 ②　 ③
⑴已知,，则＿___＿＿＿　
⑵若a２＋２ａ＝1则（a＋1)2＝_＿___＿＿_．
⑶若7，a+b=５，则ａb= 　 　
⑷若x２+y２＝12，xy＝4，则（x－y）2=＿_＿_＿＿___.　　 7，ａ—ｂ=5，则ａb＝ 　 　　　 　 　
⑸已知:a＋b=7,ab=—1２,求　①ａ2+b２=　 　 　 ②a２-ab+b２＝ 　③(a—b）2＝ 　 　
（6）已知a+b=３,ａ3+b3=9，则aｂ=　　 　　　,a2+ｂ２= 　　 ,a—b＝　 　　　　
　 　乘法公式应用与拓展
【基础知识概述】
一、基本公式:平方差公式：（a+ｂ）（ａ-b）=a—b
完全平方公式:（a+b）=ａ+2ａb+b
　　 　　 　　 (a-b)＝ａ—2ａｂ+b
变形公式：（１）
（２)
（3）
（4）
二、思想方法：①　　ａ、ｂ可以是数,可以是某个式子；
② 要有整体观念，即把某一个式子看成ａ或ｂ，再用公式.
③ 　注意公式的逆用.
④　 ≥０。
⑤