电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰习题答案.doc

第一章 证: 9 4 1 ( 6) ( 6) 5 0 =0 A B A B A B A B ? ?????????????????? ???? ???? ??和相互垂直和相互平行 (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 72 (2) (2 2 72 ) 1 24 s Ax Ay Az A divA x y z x x y x y z Ads Ad dz dy x x y x y z dz ??? ??? ??? ????? ??? ??? ?? ???? ? ??????? ????由高斯散度定理有 (1) 因为闭合路径在 xoy 平面内, 故有: 2 2 2 ( )( ) 8 (2) ( 2 2 )( ) 2 ( ) 8 x y z x y x z x s A dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds ????? ??????? ??? ????? ??????因为在面内, 所以,定理成立。 (1) 由梯度公式(2,1,3) 2 2 | 4 10 10 1 117 4 10 117 x y z x y z x y z u u u u e e e x y z e e e e e e ? ??? ? ??? ??? ??? ??? ? 2方向导数最大值为41方向:() (2) 最小值为0,与梯度垂直 证明 00 uA ????? ???书上 p10 第二章 33 43 sin 3 sin 4 qa V e wr qwr J V e a ??????????? ?? ' ' 2 2 2 2 2'30 2 2 2, 4 0 = l l l dl d R Er R ez z ea a ez z ea a Er r z a z a P ez z ea a E d z a ea ?? ?????????? ???? ????????? ?????????? ????? ??????? ????????????????????????? ?????? ?????用圆柱坐标系进行求解场点坐标为 P(0,0,z). 线电荷元可以视为点电荷,其到场点的距离矢量得所以点的电场强度为() 2 ' ' ' 03 2 2 2 cos sin 0 2 0 lz ex ey ea d z E e z a ?? ?????? ??? ?????? ????????? ??() 2 2 3 5 2 2 2 0 2 3 5 2 2 3 2 2 2 2 5 052 (1) 4 ( ) ( )4 4 ( ) 3 5 =04 4 ( )= ( ) 0 3 5 1 ( )= ( ) 0 3 5 2 r>b 4 ( ) 8 ( )4 15 2 ( )= 4 0 1 srs sb r b E d s r E r b r r Eq b r r dr Eq E d s b r r r E r b r r E r E d s r E r Eq b r r dr b Eq b E r r ?? ?????????? ???? ? ???? ??? ? ????????? ???? ???? ?????时由高斯定理有即()时由高斯定理有 2 5 0 r? 2 2