高中数学概率与统计知识点.doc

高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1) 等可能性事件( 古典概型) 的概率: P(A) =)( )(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数 n ; 设所求事件 A ,并计算事件 A 包含的基本事件的个数 m ; 依公式( ) m P A n ?求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2) 互斥事件有一个发生的概率: P(A + B)= P(A) + P(B); 特例:对立事件的概率: P(A) + P(A ) = P(A +A ) = 1. (3) 相互独立事件同时发生的概率: P(A · B)= P(A) · P(B); 特例:独立重复试验的概率: Pn(k) =knkknppC ??)1( . 其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第 k+1 项. (4) 解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算???和事件积事件即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p ?????? ? ???? ? ??? ???等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验: 求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1 .在五个数字 1 2 3 4 5 ,,,, 中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示). [ 解答过程] 提示: 1335C 3 3 . 5 4 C 10 2 P ? ???例2. 一个总体含有 100 个个体, 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本, 则指定的某个个体被抽到的概率为. [ 解答过程] 提示: 5 1 . 100 20 P ? ?例 3. 接种某疫苗后,出现发热反应的概率为 . 现有 5 人接种该疫苗,至少有 3 人出现发热反应的概率为__________. (精确到 ) [ 考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[ 解答提示] 至少有 3 人出现发热反应的概率为 3 3 2 4 4 5 5 5 5 5 C C C ? ???????. 故填 . 离散型随机变量的分布列 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、