简单的逻辑连接词.ppt

一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
思考 下面三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除 能被4整除。
且
且
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
★★ 且 （and）
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题
（1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等；

（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分；

（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
1：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，p∧q是 .
一句话概括：
同真为真,一假必假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法：
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等；
（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分；
（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
假命题
假命题
真命题
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1） 1 是奇数， 是素数；
（2）2 3 都是素数。
既
和
又
和
解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题
解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题