2019精选五道趣味题解.docx

精选五道趣味题解
第 1 题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。
证明：在从 1 到正无穷的区间上考查曲线 1/x 。由基础微积
分知识可知， 将该曲线绕 x 轴旋转所围体积有限 （等于 Pi ） ，
而该曲线与 x 轴所夹面积为无穷大。
问题：看起来很合算哪——随便一点点油漆就可以把陋室装
扮一新，还有富余；而余下的总也用不完！真是这样吗？
第 2 题： 一种化学元素碘 -131 的质量呈指数衰减， 其半衰期
为 8 天。今天我们手中若有 1 克碘 -131 ，其 2 年前的质量大
约是多少？
答案：约为 3*1027 克。
问题：想想我们居住的地球，它的质量约是 6*1027 克。也
就是说， 2 年前地球的质量是今天的 倍！不得了， 2 年
前的今日我正泛舟西湖，没觉得彼时天地与此时竟有这般大
的不同？而今日世界上存在的碘 -131 当不只 1 克。 这是怎么
回事？
第 3 题：我们大家一起来试营一家有 80 间套房的旅馆，看
看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为 160 元，则可客满；
而租金每涨 20 元，就会失去 3 位客人。每间住了人的客房
每日所需服务、维修等项支出共计 40 元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金 360 元。
虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的
50 位客人还是能给我们带来 360*50=18000 元的收入；扣除
50 间房的支出 40*50=2019 元，每日净赚 16000 元。而客满
时净利润只有 160*80-40*80=9600 元。
当然， 所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰， 据此入市，
风险自担。
第 4 题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不
小心掉进了这个数学世界？听我说，你可能永远都走不出这
个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人 Zeno （季诺）
给出如下证明。
证明：一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门
之间的距离的一半，然后还必须走过剩下的距离的一半，再
走过剩下的距离的一半， 以此类推。因为距离无论多
么小， 总可以无限细分下去， 这个过