R语言实验6.doc

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实验6参数估计
一、实验目的：
1. 掌握矩法估计与极大似然估计的求法；
2. 学会利用R软件完成一个和两个正态总体的区间估计;
3. 学会利用R软件完成非正态总体的区间估计；
4. 学会利用R软件进行单侧宜信区间估讣。
二、实验容：
练习：
要求：①完成练习并粘贴运行裁图到文档相应位置（截图方法见下），井将所有自己输入文字 的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④ 修改本文档名为“本人完整学号1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2, 3,...。如文件 名为“ 1305543109立1”，表示学号为1305543109的立同学的第1次实验，注意文件名中没 有空格及任何其它字符。最后连同数据文件、源程序文件等（如果有的话，本次实验没有）， 一起压缩打包发给课代表，压缩包的文件名同上。
截图方法：
法1：调整需要截图的窗口至合适的大小，并使该窗口为当前激活窗口（即该窗口在屏幕最 前方），按住键盘Alt键（空格键两侧各有一个）不放，再按键盘右上角的截图键（通常印 有“印屏幕”或“Pr Scrn”等字符），即完成截图。再粘贴到word文档的相应位置即可。
法2：利用QQ输入法的截屏工具。点击QQ输入法工具条最右边的“扳手”图标，选择其中 的“截屏”工具。）
1. -。
2. （）设总体的分布密度函数为
(a + l)x
0<x<l, 其他，
Xh X2,x”为其样本，求参数&的矩估ii•量N和极大似然估计虽:忆。现测得样 本观测值为
, , 0.& ,
求参数a的估计值。
解：先求参数◎的矩估计由于只有一个参数，因此只需要考虑E（X）= X .
千4 1 [ [
而由 E（X）的定义有：E（X）= [x-f（x）dx= fx• （a + \）xadx = |：）=仝二
i I a + 2 a + 2
因此竺丄=乂，解得么=—!^一2。
a + 2 1-X
以下请根据上式完成R程序，计算岀参数a的矩估讣量&的值。
源代码及运行结果：(复制到此处，不需要截图) x<-c( , 0.& , )
>(2*mean(x)-l)/(1 -niean(x))
[1]
下而再求参数◎的极大似然估讣量乩。(0, 1)部分。依题意,
■
此分布的似然函数为
相应的对数似然函数为
L(a;x)=pj/(xr-;a) = (a + 1)”(口兀)°
n
In L(a\x)=n ln(a + l)+ a In□兀
f-i
8 In L(a\x) _ n da a + \
In 口 xt =0 /-i
或写为& = 一 ——1。
1-1
解此似然方程得到a = - 一-一 -1,
In fj 无
/-I
从而a使得L达到极大，即参数a的极大似然估计量
以下请根据上式完成R程序•计算岀参数a的极大似然估计量***@2的值。