R语言实验6.doc

R语言实验6.doc实验 6 参数估计
一、实验目的：
掌握矩法估计与极大似然估计的求法；
学会利用 R 软件完成一个和两个正态总体的区间估计；
学会利用 R 软件完成非正态总体的区间估计；
学会利用 R 软件进+1） +sum（ log（ x))
uniroot(f ， c(0， 1））
root
[1] 0 。 211182

1] — — 05
iter
[1] 5
init 。 it
1］ NA
estim。 prec
[1］ 6。 103516e-05
3. （习题 4。 2)设元件无故障工作时间
X 具有指数分布，取 1000 个元件工作时间的
记录数据，经分组后得到它的频数分布为
组中值 xi
5
15
25
35
45
55
65
频数 vi
365
245
150
100
70
45
25
如果各组中数据都取为组中值
,试用极大似然函数估计求
的点估计 .
提示 :
n
①根据教材 P168 例 知，指数分布中参数
的极大似然估计是 n/
X i .
i 1
②利用 rep（ )函数。
解 :源代码及运行结果： (复制到此处，不需要截图 )
x〈 -c(rep（ 5,365）， rep(15,245） ,rep（25,150 ）,rep(35,100），rep(45 ，70)， rep（55,45)，rep（ 65， 25） )
>1000/sum(x ）
[1] 0 。05
4. （习题 ）为检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取
50 升，
化验 每升水中大肠杆菌的个数（假设一升水中大肠杆菌个数服从
Poisson 分布），
其化验结果如下 :
大肠杆菌数 /升
0
1
2
3
4
5
6
水的升数
17
20
10
2
1
0
0
试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率为最大
?
解：此题实际就是求泊松分布中参数
的极大似然估计 .
泊松分布的分布律为
P{ X=k}=
ke
〉 0
, k=0， 1， 2, ，
!
设 x1， x2， ,xn 为其样本 X1,X2， ,Xn 的一组观测值。
n
xi
n
xi e
i 1
于是此分布的似然函数为
L( ； x）= L（ ； x1， ，xn）=
e n
i 1
xi !
x1 !
xn !
n
n
相应的对数似然函数为
ln L( ； x)= -n +xi ln -
ln( xi !)
i 1
i 1
令
解此似然