圆的综合证明.docx

1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
求证：OD⊥CE；
若DF=1， DC=3，求AE的长．
2、如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．
（1）求证：∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的长．
3、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是中点，过点作的垂线交的延长线于点．过点作⊙的切线交于点．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．
5、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若，AB=5，求线段BE的长．
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长
7、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠CDE＝90°；
（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．
8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若,求BC的长.
9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD·BA;
，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线 交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：AT平分∠BAD；
（2）若⊙O半径为2，，求AD的
△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交ΔABC三边于E,F,G三点，连接FE,FG.
（1）求证∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4,D为AE的中点，求CD的长。
，等腰内接于⊙O，，弦CD平分，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，F。
(1)求证：；
(2)若，求FH的值。
，AB，CD，分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB// CD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点A，连接MN（1）求证：OB⊥OC；
(2)若OB=6，OC=8，求MN的长.
，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，
与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F.
求证：DF为⊙O的切线；
若DE=，AB=，求AE的长.
，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．
，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．
，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，CD为⊙O的切线．
（1）求证：CB＝CE
（2）若tan∠BAC＝，求 的值．
，中，，以为直径作交边于点，直线是的切线，连接．
（1）求证：是边的中点（2）连接交于点，若，求的值．
，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,