华中科技大学数值分析实验报告.doc

华中科技大学数值分析实验报告系、年级学号姓名类别硕士指导老师路志宏 2013 年4月13日实验 实验目的:复化求积公式计算定积分实验题目:数值计算下列各式右端定积分的近似值 3221 (1) ln 2 ln3 2 1 dx x ? ???? 1201 (2) 4 1 dx x ???? 102 (3) 3 ln3 x dx ?? 221 (4) x e xe dx ??实验要求: (1)若用复化梯形公式、复化 Simpson 公式和复化 Gauss-Legendre I 型公式做计算, 要求绝对误差限为 71 *10 2 ???,分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计。(2) 分别用复化梯形公式、复化 Simpson 公式和复化 Gauss-Legendre I型公式作计算。(3) 将计算结果与精确解作比较,并比较各种算法的计算量。一、事前误差估计 3221 (1) ln 2 ln3 2 1 dx x ? ????令 21 ( )1 f x x ??则有 2 (2) 2 3 4(3 1) ( ) ( 1) x f x x ? ???(4) 5 5 24 24 ( ) ( 1) ( 1) f x x x ? ?? ?故(2) 52 max ( ) 27 f x ?(4) 5808 max ( ) 243 f x ?由题中精度要求,可知对于复化梯形求积公式有 2 2 '' ( ) (3 2) 52 ( ) ( ) 12 12 27 n b a h R f h f ? ?? ??? ??得步长 h=*10 -4对于复化 Simpson 求积公式有 4 4 (4) ( ) (3 2) 5808 ( ) ( ) 2880 2880 243 n b a h R f h f ? ?? ??? ??得步长 h= 对于复化 Gauss-Legendre I型求积公式有 4 4 (4) ( ) (3 2) 5808 ( ) ( ) 4320 4320 243 n b a h R f h f ? ?? ?? ??得步长 h= 对于(2)~(4) ,其步长可以仿上加以确定,此处不再赘述,结果一并列表如下: 步长复化梯形复化 Simpson 复化 Gauss (1) *10 -4 (2) *10 -4 (3) *10 -4 (4) *10 -4 二、利用求积公式进行计算利用上述求积公式进行计算,结果如下表: 结果复化梯形复化 Simpson 复化 Gauss (1