1.1.3 集合间的基本运算.doc.doc

1 1. . 1. 3集合间的基本运算(共集合间的基本运算(共 1 1课时) 课时) 教学目标: 1 .理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4 .认识由具体到抽象的思维过程,并树立相对的观点。教学重点: 交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点: 理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系,补集的有关运算教学方法: 发现式教学法教学过程: (I) 复习回顾问题 1: (1) 分别说明 AB?与 A=B 的意义; (2) 说出集合{1,2,3} 的子集、真子集个数及表示; ( II )讲授新课问题 2: 观察下面五个图(投影 1), 它们与集合 A, 集合 B 有什么关系? 图1 —5 (1 )给出了两个集合 A 、B ; 图( 2 )阴影部分是 A 与B 公共部分; 图( 3 )阴影部分是由 A 、B 组成; 图( 4 )集合 A 是集合 B 的真子集; 图( 5 )集合 B 是集合 A 的真子集; 指出: 图( 2 )阴影部分叫集合 A 与B 的交集;图( 3 )阴影部分叫集合 A 与B 的并集. 由此可有: 1. 并集: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集(union set) ,即 A 与B 的所有部分,记作 A ∪B (读作“A 并B ”) ,即 A ∪ B={x|x ∈A 或x ∈ B} 。如上述图( 3 )中的阴影部分。 2. 交集: 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合,叫做 A 与B 的交集( intersection set ) ,即 A 与B 的公共部分,记作 A ∩B (读作“A 交B ”) ,即 A ∩ B={x|x ∈A 且x ∈ B} 。如上述图( 2 )中的阴影部分。 3. 一些特殊结论由图 1 —5 (4 )有: 若AB?, 则A ∩ B=A ; 由图 1 —5 (5 )有: 若BA?, 则A? B=A ; 特别地,若 A,B 两集合中, B=?,,则A∩?=?,A??=A 。 4. 例题解析( 师生共同活动) A={x|x > -2} , B={x|x <3}, 求A∩B。[ 涉及不等式有关问题,利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图 1— 6) 解:在数轴上作出 A、B 对应部分如图 A∩ B={x|x > -2} ∩{x|x <3}={x|-2<x<3} 。 A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形} ,求 A∩B。[ 此题运用文氏图,其公共部分即为 A∩ B].(图 1---7) 解: A∩ B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形} ={x|x 是等腰直角三角形}。例3 .设 A={4 ,5,6, 8}, B={3 ,5,7, 8} ,求 A∪B。[ 运用文氏图解答该题](图 1----8) 解:? A={4 ,5,6, 8}, B={3 ,5,7, 8},则A∪ B={4 ,5,6, 8}∪{3, 5,7, 8}={3 ,4,5,6,7, 8}。 A={x|x 是锐角三角