2014年苏、锡、常、镇四市数学试题及答案.doc

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)
数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,.
、.
.
、写清楚线条、符号等须加黑、加粗.
、、修正液、可擦洗的圆珠笔.
命题单位:常州市教育科学研究院
参考公式:
柱体的体积公式:V柱体=,其中S是柱体的底面积,h是高.
直棱柱的侧面积公式:S直棱柱侧=ch,其中c是直棱柱的底面周长,h是高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,,若,则▲.
结束
开始
x ← 1
y ← 1
y ← 2y + 1
输出y
N
Y
(第5题)
x≤5
x ← x + 1
Y
=(为虚数单位),则| z | = ▲.
,则实数m的值为▲.
,分组与频数分别如下:,2;
,3;,4;,5;,4;,▲.
,则最后输出的等于▲.
,若,则的值为▲.
7. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD
且PA = 4,则PC与底面ABCD所成角的正切值为▲.
,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲.
,,则的值为▲.
,若,,,则正整数= ▲.
,则的最小值为▲.
(第12题)
,在△ABC中,BO为边AC上的中线,,设∥,若,则的值为▲.
,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为▲.
,已知点在圆内,动直线过点且交圆于两点,若△ABC的面积的最大值为,则实数的取值范围为▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设函数.
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在锐角△中,角的对边分别为,若且,,求和.
(第16题)
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧面为菱形,
且,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:∥平面.
17.(本小题满分14分)
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
(第17题)
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.
(第18题)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
19.(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立.
(1)若λ= 1,求数列的通项公式;
(2)求λ的值,使数列是等差数列.
20.(本小题满分16分)
已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得
成立,求的取值范围.
2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)
数学Ⅱ(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷只有解答题,、B、C、D 4个小题供选做,,、,