光纤光栅的特性.doc

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光纤光栅的特性
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可以表示为均匀波导束缚模式之和:
………()
则表示与相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子。
其中满足方程：…………………………()
，，并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:
……………………………………………（）
…………………………()
其中…………………………………………………………（2 .7）
是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,：，其中V为光栅的结构常数。
其中 为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数。在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。
由于……（）
其中：
所以……………………………………()
令耦合系数………………………………………………………………()
,：
………………………………………………（）
，并省略高次项则
………………………………………………………（）
其中
设折射率扰动区间,长度为L，不难得到边界条件：在处L＝0，，在处，。利用此边界条件，
()
其中：
因此得到端口处( z = 0) 当时入射光的反射率为：
…………………………… ()
当，即时，满足相位匹配条件，：
当时,入射光的反射率
…………………………………………（）
其中
由R 的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM) 为：
……………………………………………………（）
对弱反射(峰值反射率较低) 光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5 加以修正。
3光线光栅的特性分析
a）：反射率与光栅长度的关系
。,,.（即不同）时候，R和L的关系。光栅中心波长，V＝，折射率扰动分别为。
反射率与光栅长度的关系
可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。
，反射率与光栅长度的关系。

，反射率与光栅长度的关系。

b）：有效长度与折射率扰动的关系
取反射率R＝，光栅长度为有效长度，可得有效长度与的关系。
从0变化到，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：
图 光栅有效长度和折射率扰动的关系
可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。,，0变化到 时候与的关系。
图 光栅有效长度和折射率扰动的关系
图 光栅有效长度和折射率扰动的关系
c）：谱线宽度
光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。，线宽和光栅长度L的关系。
根据公式，我们取中心波长，
n＝，，，
线宽与折射率的关系
线宽与光栅长度的关系
d：）光纤光栅反射光谱特性
根据公式：
…………………………… ()
当，即时，满足相位匹配条件，：
当时,入射光的反射率
…………………………………………（）
其中
我们假设光纤各项参数为：，n＝，，，，V＝

3．9光栅反射光谱特性曲线
从上图我门可以得出2个结论：
（1）：存在峰值反射率。当δβ=0 时，有峰值反射率;当δβ≠0 时,反射谱有边带存在,边带的反射率大大降低。δβ= 0 时有λ= 2nΛ= ,这称为光纤光栅的Bragg条件,其中为Bragg 波长。即在一阶Bragg 波长2 nΛ= 处,有最大反射率。
（2）：　λ= 时,由上式可以看出:耦合系数