06版文登复习指南答案（潘正义）.doc

06版陈文登复习指南习题详解
潘正义
高等数学
习 题 一
1．  填空题
⑴ 设 ，那么常数 __
[解答]
由题意可得 即
⑵ __
[解答]

且
又
由夹逼原那么可得原式
⑶ 极限 ，那么
[解答]当 时，由 可得
原式 同理可得
故原式
⑷ 那么 __
[解答] 原式
⑸ 函数 那么 __
[解答] 又 所以
⑹ __
[解答] 原式

⑺ 设函数 有连续的导函数， ， ,假设 在 处连续，那么常数 ＿
[解答]
⑻ 设当 时， = 为 的 阶无穷小，那么
[解答]
由此可得 ，
⑼ __
[解答] 原式                          
⑽ ，那么 ＿， ＿
[解答] =
假设极限存在 那么 得 故
2．选择题
⑴ 设 和 在 内有定义， 为连续函数，且 ，
有间断点，那么
必有间断点 必有间断点
必有间断点 必有间断点
[解答]假设 连续，那么 也连续，与题设矛盾，所以应该选 .
⑵ 设函数 那么 是
偶函数 无界函数 周期函数 单调函数
[解答]因为 ，所以 ，又 为无界函数，当任意给定一正数 ，都存在 时，使得 ，于是 ，故 为无界函数，所以应该选 .
⑶ 当 时，函数 的极限是
等于 等于 为 不存在但不为
[解答]

所以应该选 .
⑷ 假设函数 在 处连续，那么 的值是

[解答] ，那么 ，所以应该选 .
⑸ 极限 的值是
不存在
[解答] 原式 ，所以应该选 .
⑹ 设 那么 值是
均不对
[解答] 原式 解得 所以应该选 .
⑺ 设 那么 的值为
， ， ， 均不对
[解答] 原式 ，由 可得 ，所以应该选 .
⑻ 设 那么当 时，
是 的等价无穷小 与是 同阶但非等价无穷小
是比 较低阶的无穷小 是比 较高阶无穷小
[解答] 原式 ，所以应该选 .
⑼ 设 那么 的值是

[解答] 假设原式极限存在，当 时，由 可得 ，所以应该选 .
⑽ 设 其中 那么必有

[解答] 原式
可得 ，所以应该选 .
3．计算题
⑴ 求以下极限
①
[解答] 原式
②
[解答] 原式
③
[解答] 原式


④
[解答] 原式
又
所以原极限
⑵ 求以下极限
①
[解答] 原式
②
[解答] 原式
1
③
[解答] 原式

⑶ 求以下极限
①
[解答] 原式 ( )





②
[解答] 原式
③
[解答] 原式


④
[解答] 原式

且 ＞ ＞
又 ，
故由夹逼原那么知原式
⑤
[解答] 当 时，原式