最新版BL 代数的v 滤子.pdf

第38 卷第12 期西南师范大学学报(自然科学版) 2013 年12 月 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity (NaturalScienceEdition ) 文章编号:10005471 (2013 )12000105 BL 代数的v 滤子①钟纯真内江师范学院数学与信息科学学院,四川内江641000 摘要:将Vag ue 集理论与BL 代数的滤子理论相结合,提出了BL 代数的v 滤子的概念,研究了BL 代数的v 滤子的性质以及若干等价刻画,最后研究了BL 代数的v 滤子与滤子之间的关系. 关键词:BL 代数;滤子;v 滤子中图分类号:O141 文献标志码:A 在逻辑代数理论中,剩余格是一种被广泛使用的代数结构. 文献[1 ]以剩余格为基本结构建立了与基础命题逻辑系统BL 相匹配的语义理论———基础逻辑代数BL 代数. 这种BL 代数将逻辑代数——— Lukasiewicz 代数、Godel 代数、乘积代数纳入其中,因此在逻辑代数的研究中得到了广泛关注. 滤子理论是研究逻辑代数的重要内容之一,它与所对应的逻辑系统中的MP 规则相对应. 对BL ———代数的滤子理论的研究已经比较深入了,有很多丰硕的成果[2-6 ]. 令X 是一个对象空间,其中任意一个元素用x 上的一个Vag ue 集[7 ]A 用一个真隶属度函数 t A(x )和一个假隶属度函数f A(x )表示,其中t A(x )是从支持x 的证据得出的x 的隶属度的下界,f A(x )则是从反对x A(x )和f A(x )将区间[0 ,1 ]中的实数与X 中的点联系起来,即t A: → X [0 ,1 ],f A: → X [0 ,1 ],其中t A(x )+f A(x )≤ ue 集A 记为 A= {<x ,[t A(x ),f A(x )]>| x∈ X } 其中区间[t A(x ),1-f A(x )]称为x 在A 中的Vag ue 值,记为V A(x ). 在本文中,若无特别说明,L 代表BL 代数,其定义与相关性质可参见文献[1 ]. 定义1L 的Vag ue 集A 称为L 的v 滤子,如果对任意的x ,y ,z∈ L ,满足: (V1 )V A(1 )≥ V A(x ); (V2 )V A(y )≥ imin {V A(x→y ),V A(x )}. 由定义1 以及V A的定义,显然下列结论成立: 定理1L 的Vag ue 集A 为L 的v 滤子当且仅当对任意的x ,y ,z∈ L ,满足: (V3 )t A(1 )≥ t A(x ),1-f A(1 )≥ 1-f A(x ); (V4 )t A(y )≥ min {t A(x→y ),t A(x )},1-f A(y )≥ min {1-f A(x→y ),1-f A(y )}. 例1 设L= {O ,a ,b ,c ,d ,l },L 的Hasse 图以及运算见文献[5 ]. 则L= (L ,∨, ∧→, ,?,0 ,1 )为一BL 代数. 定义L 的Vag ue 集A 为: A= {<1 ,[ , ]>,<a ,[ , ]>,<b ,[ ,0.