【精品】案例统计知识点和习题.doc

【精品】案例统计知识点和习题.doc课前复习：
知识点1、线性回归方程：y = bx + d
£》况xy £（也-灵）（/项）
炒= — 膛 Z—
^2%,.2 -nx £（x,.-》）2
i=l i=l
a = Y-bX
:
X
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为
知识点2总偏差平方和、残差平方和、回归平方和
总偏差平方和：SST = £（y,-y）2
i=\
残差平方和：sse = Z（刃-乂 ）2
i=l
回归平方和：SSR = £（y,-§）2
Z=1
残差平方和
总偏差平方和
）2
相关指数r1 =i-丹
ZU-?）2
i=l
总偏差平方和=残差平方和+回归平方和
例2关于x与y有如下数据：
X
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
为了对X、Y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：§ = + ,
§ = 7x + 17,试比较哪一个模型拟合的效果更好。
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也 可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论。
5 5
（答案：/?12-1-5_ZlZ_ = 1-J^_ = , R；=l一旨' "-=1一^~ = , 84. 5%>82%, 所
£（x--?）2 1000 距顷 1000
1=1 1=1
以甲选用的模型拟合效果较好。)
相关系数
Z(X] -X)- y ) ^XiYi-nxy
一店『咋此疽挣4)1#瑚] 相关系数的性质 ⑴ |r|W1.
(2)|r|越接近于1,相关程度越强；|r|越接近于0,相关 程度越弱.
■注:b与r同号
■问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程 度怎样呢？
r＞0正相关；： r G [-1, -0. 75]一负相关很强； (
r £[,1 ]一正相关很强；
rG [-0. 75, -0. 3]—负相关一般； °
rG[0. . 75]—正相关一般； °
rC[ 0. 25, ]—相关性较弱；
探究非线性回归方程的确定:
, —只红铃虫的产卵数〉和温度x有关，现收集了 7组观测数据列于下表中, 试建立＞与*之间的回归方程.
温度x/BC
21
23
25
27
29
32
35
产卯数＞/个
7
11
21
24
66
115
325
X
21
23
25
27
29
32
35
Z

2. 398
3. 045
3. 178
4. 190
4. 745
5. 784
利用计算器算得a = -,* = . Z与x间的线性回归方程为2 = 、 , 因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为y = e0272x- .
利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图T建模T确定方程"这三个步^ 进行.
1. 2独立性检验的基本思想及其初步应用
yi
*
a计
X|
a
b