案例统计知识点和习题.doc

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知识点1、线性回归方程:
:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为
知识点2总偏差平方和、残差平方和、回归平方和
总偏差平方和:
残差平方和:
回归平方和:
相关指数
总偏差平方和=残差平方和+回归平方和
例2关于与有如下数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
为了对、两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,,试比较哪一个模型拟合的效果更好。
分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论。
(答案:,,%>82%,所以甲选用的模型拟合效果较好
。)
独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检测中,随机变量
参考公式




















,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表所示:

患病
不患病
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
试问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗?
解:根据列联表中的数据,得
。
因为
,所以我们有99%的把握说:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。
×2列联表中的数据计算得K2=,那么确认两个变量有关系的把握性有( )
%%%%
选修1-2第一章《统计案例》
(本卷共150分,考试时间120分钟)
一、选择题(共12小题,共60分)
()
.
,变量增加一个单位时,则()
.平均增加个单位
.平均增加2个单位
.平均减少个单位
.平均减少2个单位
,测得的四组值分别是,,,,则与之间的回归直线方程为()
....
、之间的数据如下表所示,则与之间的线性回归方程过点()
....
()
.与之间的函数关系
.与之间的不确定性关系
.与之间的真实关系的形式
.与之间的真实关系达到最大限度的吻合
,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是,对变量的观测数据的平均值都是,那么下列说法正确的是()
.,但交点不一定是
.
,它们的相关系数是,关于的回归直线的斜率是,纵截距是,那么必有()
.
.
:
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据,则()
.种子经过处理跟是否生病有关
.种子经过处理跟是否生病无关
.种子是否经过处理决定是否生病
.以上都是错误的
,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是()
.100个心脏病患者中至少有99人打酣
.1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打酣
.在100个心脏病患者中一定有打酣的人
.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
,得到了若干个临界值,当时,我们()
.有95%的把握认为与有关
.有99%的把握认为与有关
.没有充分理由说明事件与有关系
.%的把握认为与有关
,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为()

.25%.95%.5%.%
,得到下面的相应模型的相关指数的值,其中拟和效果较好的是()
....
二、填空题(共4小题,每小题4分)
,对不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:
温度
0
10
20
50
70
溶解度
则由此得到的回归直线方程为。
,此时的残差平方和为,用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。
,当时,的估计值为。
,得到如下表数据:
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析,我们得出的。
三、解答题(共74分)
:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10销售收入的值。
,对聋哑关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而另外不聋的680人中有249人哑,你能运用这组数据,得出相应结论吗?
,测得的9个对应值如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9


















试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线,若有则求出回归直线方程。
,得到如下表所示的数据:
碳含量(/%)







时电阻()
15
18
19
21


26
求对的线性回归方程,并检验回归方程的显著性。
、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下的列联表:
合格
不合格
总计
甲线
97
3
100
乙线
95
5
100
总计
192
8
200
请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系?
:
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?