高一数学必修2知识点总结.docx

高一数学必修2知识点总结.docx高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1） 直线的倾斜角
定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们 规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0° < a <180°
（2） 直线的斜率
定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 k = tan a o斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 «e[0°,90°）时，k>0； 当 ae（90°,180°）时，k<0； 当 a = 90° 时，k 不存在。
过两点的直线的斜率公式：k =儿—"（X]工X,）
乂2 _ 乂1 一
注意下面四点：（1）当Xj =x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；
⑵k与P\、A的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4） 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3） 直线方程
点斜式：y-y]=k（x-“J直线斜率k,且过点（兀”） 注意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是y=yi。
当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在， 标都等于Xi，所以它的方程是X=Xj。
斜截式：y = kx + b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
两点式：—― =~——（再工左,”工％）直线两点（X],”），（A）,%）
旳一” X2-Xx - -
截矩式：-+^=1
a b
其中直线/与x轴交于点（Q,0）,与y轴交于点（0上）,即/与x轴、y轴的截距分别为a,b。
一般式：Ax + By + C = 0 （.a, b不全为o）
注意：①各式的适用范围 0特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y=b （b为常数）； 平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；
（5） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一） 平行直线系
平行于已知直线AQx + BQy + CQ -0（ A0,B°是不全为0的常数）的直线系：A^x + Boy + C = Q （C 为常数）
（二） 过定点的直线系
（I）斜率为k的直线系：y — = Hx — X。），直线过定点（心,儿）；
（ii）过两条直线lx:Axx + Bxy + Cx=Q, l2:A2x + B2y + C2= 0的交点的直线系方程为
（A1x + B1y + C1）+2（A2x + B2y + C2） = 0 （2为参数）,其中直线仏不在直线系中。
（6） 两直线平行与垂直
当厶：y = k1x + b1, l2-y = k2x + b2 时，
A //12 o kr =k2,bi ^b2；人丄仿 o krk2 = —1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7） 两条直线的交点
A : Axx + Bxy + Cx =0 Z2 : A2x + B2y+ C2 =0 相交
交点处标即方程组[Ax+Qv + G =0的一组解。
[■A?兀 + + C 2 = 0
方程组无解0/]//?2 ； 方程组有无数解o A与厶重合
(8)两点间距离公式：设A(召,”)，B(為,％是平面直角坐标系中的两个点,
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