29.4 切线长定理[2].doc

切线长定理
学习目标：
1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
3、会作已知三角形的内切圆（重点）
学习重点：切线长定理
学习难点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识准备：
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课：
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究：
探究点一、切线长的定义：
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.
·
O
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
填一填：探究切线与切线长的区别和联系：
区别
联系
切线
切线长
试一试：探究切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.
该定理用数学符号语言叙述为：
∵
∴
典例解析：
例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
跟踪训练：
E
D
F
C
B
O
1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_______________________________________________________.
A
第1题图 第3题图
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.
探究点二、三角形的内切圆
（一）学前温故
1．经过三角形三个顶点的圆叫做 ．外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .
2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .
（二）学习新知
1．与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .
2．三角形的内心到三角形的三边距离 .
典例解析：
例2：如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、∠FDE与∠A的关系，并说明理由．
分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．
解