证明： （方法一：）
如右图,延长DE到F,使EF =DE,连接CF.
∵DE是△ABC的中位线
∴点D、E分别是线段AB、AC的中点
∴AD=BD，AE=CE
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE（SAS）
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
又∵BD=AD，AD=CF
∴BDCF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=BC
（方法二：）
如图，过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC,DE=EF，再证明四边形DBCF为平行四边形可得DFBC,从而得到DEBC．
（方法三：）
如图，延长DE到F，使，连接AF，CD，CF，
利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得
ADFC，再证明四边形DBCF为平行四边形
可得DFBC,从而得到DEBC．
（方法四：）
如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G，通过证△AEG≌△CEF 和四边形ABFG是平行四边形，再证四边形DBFE是平行四边形，从而得到DEBC
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