向量的概念及表示学案!!.doc

向量的概念及表示学案!!.doc第二章平面向量
§2. 1平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1•了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；
理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念
通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.
问题导入：
问题1：湖面上有3个景点O, A, B,,半小 时后，游艇再将游客送至景点B,从景点0到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有 ？
问题2：下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下 发生位移，重力所做的功；（2）物体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4） 1月1日的4 级偏南风的风速。
问题3：物理中，速度，力用什么表示？
向量的概念及表示
（1） 向量的定义：
（2） 向量的表示：
（3）向量的大小及表示
（4） 零向量:
（5） 单位向量: 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形?
问题4：在平行四边形ABCD中，向量 AB与CD, AB与DC有什么关系？
2、向量的关系
（1） 平行向量
（2） 相等向量
（3） 相反向量
问题5： ？
？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何 区别？
基础训练：
例1 -下列命题中真命题是（ ）
任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量
任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量
一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量
任何非零向量的单位向量的模相等
（ ）
（1） 己知a // b ,那么向量方的方向相同或相反
（2） 己知向量4B与向量CD是共线向量，那么四点A, B, C, D必在同一直线上;
（3） 任何两个向量必可比较大小
，如图，所标岀的向量中:
（1） 试找出与FE共线的向量；
（2） 确定与FE相等的向量；
（3） OA与BC向量相等么？
，在4X5的方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？ （AB除外）
感悟反思：
（1） 向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量； 有向线段具有三个要素：起点，方向和长度；
（2） 数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而 向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模
可以比较大小；记号“力> 方"是没有意义的，而帀|>|方|才有意义。
§
§2.
教学目标：
1通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则 其几何意义。
2灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
3通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。
问题导入：
问题1：利用向量的表示，从景点0到景点A的位移为0A,从景点A到景点B的位移为
AB,那么经过这两次位移后游艇的合位移是0B,向量OA, AB, 0B三者之间有何关系？
问题2： —架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，飞机飞行的路程和位 移分别是多少？
问题3：数的加法运算有那些性质？向量的加法也有类似的性质么？你能验证么？
向量加法的性质： 验证下面的性质：
a+0 = 0 + a
a + (—a) = (—a) + a- 0
加法满足交换率：a + b = b + a
加法满足结合率：(a + b) + c = a + (b +c )
问题4：通过对a + b = b + a的验证能得到什么结论？
问题5：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是多 少？
基础训练
例1. 0为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
0A + 0C (2) BC + FE (3) 0A + FE
，，渡船的速度为25km/ 垂直地度过长江，其航向应如何确定?
变式：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航 向如何？
( )
若 a, b 同向,则有|a| + | b | = | a+b |
a + b与|a| + |b|表示的意义相同