68余角和补角.ppt

如果两个锐角的和是直角，就说这两个角互为余角,简称“互余”
图形上认识
若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互余。
数量上认识
若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
余角的概念
1
2
A
B
C
O
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角,简称“互补”
运用类比思想
图形上认识
若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互补。
数量上认识
若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
补角的概念

如果 的和是一个 （即 度），那么这两个角互为余角，简称 ，也可以说其中一个角是另一个角的 。
如果 的和是一个 （即 度），那么这两个角 ，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 。
两个锐角
直角
两个角
互为补角
平角
强化概念
90
互余
余角
180
补角
根据互余互补你会填吗？
2填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____
2、30°角的余角是_______，补角是_________
3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ，  的补角是_________，若一个角的度数是x°，
则它的余角的度数和补角的度数分别是_________
4、60°角的余角的补角是___________
180°
60°
150°
29°28′
119°28′
(90－ x)°，
(180－ x)°
150°
例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角是x 度，则它的补角是
度，余角是 度 .
（180-x）
(90-x)
根据题意得 180-x= 4 (90-x)
解得 x =60
答：这个角的度数是60 °
练一练
已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个锐角的余角的3倍，求这个角的度数。
用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。
2
（
(2) 图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
A
1
动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板,画出它的余角
C
O
B
α
（
D
解: ∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠ α
∴∠1＝∠2
.余角(补角)性质
2
（
图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α ＝ ∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？
同 角的余角相等
A
α
2
β
1
1
C
O
B
α
（
D
∵∠α与∠1互余
∴∠α＋∠1=90°，
即∠1=90°－∠α
∵∠β与∠2互余
∴∠β＋∠2=90°，
即∠2=90°－∠β
又∵∠α=∠β
∴∠1=∠2
图2
.余角性质
根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角
是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？
⌒
⌒
⌒
1
2
3
α
β
1
2
又∵∠α=∠β
∴∠1=∠2
∵∠1＝180°－∠α，
∠2＝180°－∠β
.(类比)补角性质
等角的补角相等
同角的补角相等
同角或等角的余角相等。
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3
同角或等角的补角相等。
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3。
余角和补角的性质