备战2019高考数学 选择题 专题05 直击高考选做题集训 文.doc

备战2019高考数学 选择题 专题05 直击高考选做题集训 文.doc专题05直击高考选做题集训
1. (2018新课标I卷)［选修4—4：坐标系与参数方程］
在直角坐标系xQy中，曲线G的方程为、=印1 + ，X轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线的极坐标方程为a?+2pcos0-3 = O.
(1)求C2的直角坐标方程；
(2)若G与C?有且仅有三个公共点，求Q的方程.
【解析】(1)由x = QCOS。，y = psin。得G的直角坐标方程为(x + l)?+ V =4.
(2)由(1)知C?是圆心为A(—1,0),半径为2的圆.
由题设知，G是过点3(0,2)且关于y轴对称的两条射线.
记y轴右边的射线为4，》轴左边的射线为小
由于B在圆G的外面，故G与有且仅有三个公共点等价于«与C2只有一个公共点且/2与C2有两个
公共点，或与只有一个公共点且4与有两个公共点.
\~k + 2\ c 4
当£与C2只有一个公共点时，A到4所在直线的距离为2 ,所以^== = 2,故化=——或* = 0.
+1 3
4
经检验，当* = 0时，4与没有公共点；当k = -§时，4与C2只有一个公共点，与G有两个公共
点.
\k + 2\ - 4
当匕与G只有一个公共点时，A到匕所在直线的距离为2,所以有后=2,故上=0或上=§.
4
经检验，当*=0时，£与没有公共点；当k=~时，匕与没有公共点.
4
综上，所求G的方程为> =-g|x|+2.
［选修4—5：不等式选讲］
已知 f(x)^\x + l\-\ax-l\.
(1)当。=1时，求不等式/(x) > 1的解集;
(2)若xe(0,1)时不等式/(%) > %成立，求。的取值范围.
-2,x< -1,
【解析】（1）当。二1 时，r（x）=lx + l| — |x—ll，即 fM = < 2x,-l<x<l,
2, x > 1.
故不等式fM> 1的解集为{x|x>|}.
（2）当X丘（0,1）B寸I x+11 — I以一 1A X成立等价于当XE （0,1）0寸I ec-l |< 1成立.
若贝（0,1）0寸|<ax-lRl；
2
若 a>0, |ec—l|<l 的解集为 0<x<-,
a
所以一R,故°<a《2・ a
综上，。的取值范围为（].
X = l + ^cosoc, y = 2 + Zsina
2. （2018新课标II卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]
一 [% = 2cos。，
在直角坐标系xQy中，曲线c的参数方程为 ..„ （。为参数），直线/的参数方程为
[y = 4sin。
（f为参数）.
（1） 求C和/的直角坐标方程；
（2） 若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为（1,2）,求/的斜率.
2 2
【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为E +匕=1.
4 16
当cosa/0时，I的直角坐标方程为y = tana・x+2 — tan。，
当coscr = 0时，/的直角坐标方程为x = l.
（2）将/的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于f的方程
（1+3 cos2 a）t2 + 4（2 cos a + sin «）/-8-0.①
因为曲线C截直线/所得线段的中点（1,2）在C内，
所以①有两个解，设为〈，上，则匕+，2=0.
「, 〜口 4（2costz + sintz）
又由①得4 + " = ——^-―~——-, _ 1 + 3COS" a
故 2cos a + sin a = 0 ,
于是直线Z的斜率* = tana = —2 .
［选修4一5：不等式选讲］
设函数 f（x） = 5-\x + a\-\x — 2\.
（1） 当” =1时，求不等式fM>。的解集；
（2） 若求a的取值范围.
2x+4,x<—l,
【解析】（1）当a=l时，/（x） = ^'2J-l<x<2J
—2x+6,x> 2.
可得f（x）>0的解集为何一2&<3}.
（2） /（对《1 等价于|x+a| + |x-2R4 .
而\x+a\ + \x-2^\a + 2\,且当x = |a+2R4.
由|心+2曰4可得次力或论2,
所以a的取值范围是 g 飞］U［2, -H»）.
3. （2018新课标m卷）［选修4—4：坐标系与参数方程］
［X = COS。， / f—\
在平面直角坐标系双为中，。。的参数方程为\y = sin0 （。为参数），过点（0,-皿）且倾斜角为a的
直线/与。。交于A, B两点.
（1） 求a的取值范围；
（2） 求仙中点P的轨迹的参数方程.
【解析】（1） 。的直角坐标方程为¥ + _/=1.