数学史概论教案.doc

1 《数学史概论》教案所用教材: 《数学史概论》授课对象:小教 08级授课时数: 54学时主讲人:罗成广 2 主要教学内容: 0、数学史——人类文明史的重要篇章; 1、数学的起源与早期发展; 2、古代希腊数学; 3、中世纪的中国数学; 4、印度与阿拉伯的数学; 5、近代数学的兴起; 6、微积分的创立; 7、分析时代; 8、代数学的新生; 9、几何学的变革; 10、分析的严格化; 11、 20世纪数学概观( I); 12、 20世纪数学概观( II); 13、 20世纪数学概观( III); 主要教学参考书: 1、[美], 1972 ; 2、:华东师范大学出版社, 2002 ; 3、(上、下册) .北京:科学出版社, 1995 ; 4、( 5卷本) .南京:江苏教育出版社, 1994 ; 5、徐品方,:科学出版社, 2006 。 3 0 数学史——人类文明史的重要篇章主要内容:数学史的意义、关于数学史的分期。 数学史的意义数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展, 及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身, 及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。庞加莱(法, 1854 - 1912 年) 语录: 如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。萨顿(美, ( 1884 - 1956 年) :学习数学史倒不一定产生更出色的数学家,但它产生更温雅的数学家,学习数学史能丰富他们的思想,抚慰他们的心灵,并且培植他们高雅的质量。 关于数学史的分期 1 、数学的起源与早期发展( 公元前 6 世纪); 2 、初等数学时期( 公元前 6 世纪- 16 世纪); 3 、近代数学时期( 17 世纪- 18 世纪); 4 、现代数学时期( 1820 年至今)。4 1 数学的起源与早期发展主要内容:数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。 1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成, 是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数,导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。计数的方式主要有: 手指计数,石子计数, 结绳计数,刻痕计数,书写计数等。早期几种记数系统, 如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅( 玛雅文明诞生于热带丛林之中,玛雅是一个地区、一支民族和一种文明,分布在中美洲)等。世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系, 足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。 2、河谷文明与早期数学 古代埃及的数学背景: 古代埃及简况埃及文明上溯到距今 6000 年左右, 从公元前 3500 年左右开始出现一些小国家, 公元前 3000 年左右开始出现初步统一的国家。古代埃及可以分为 5 个大的历史时期:早期王国时期( 公元前 3100 -前 2688 年)、古王国时期(前 2686 -前 2181 年)、中王国时期(前 2040 -前 1768 年)、新王国时期(前 1567 -前 1086 年)、后期王国时期(前 1085 -前 332 年)。(1) 古王国时期:前 2686 -前 2181 年。埃及进入统一时代,开始建造金字塔,是第一个繁荣而伟大的时代。(2) 新王国时期:前 1567 -前 1086 年。埃及进入极盛时期,建立了地跨亚非两洲的大帝国。直到公元前 332 年亚历山大大帝征服埃及为止。埃及人创造了连续 3000 多年的辉煌历史, 建立了国家, 有了相当发达的农业和手工业, 发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识, 建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。吉萨金字塔( 公元前 2600 年), 它显示了埃及人极其精确的测量能力, 其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。 5 古埃及最重要的传世数学文献:纸草书,来自现实生活的数学问题集。莱茵德纸草书( 1858 年为苏格兰收藏家莱茵德购得,现藏伦敦大英博物馆,主体部分由 84 个数学问题组成, 其中还有历史上第一个尝试“化圆为化”的公式)。莫斯科纸草书( 1893 年由俄国贵族戈列尼雪夫购得,现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆,包含了 25 个数学问题)。数学贡献: 记数制, 基本的算术运算, 分数运算, 一次方程, 正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式,近似的圆面积,锥体体积等。公元前 4 世纪希腊人征服埃及以后,这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。 古代巴比伦的数学背景: 古代巴比伦简况两河流域(美索不达米亚)文明上溯到距今 6000