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matlab函数逼近和拟合法
第五讲 函数逼近与拟合法
matlab函数逼近和拟合法
内容提要
引言
函数逼近
傅里叶逼近
最小二乘法拟合
最小二乘法
多元线性拟合
非线性拟合
MATLAB的拟合函数
小结
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例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录:
纤维强度随拉伸倍数增加而增加。
1、引言
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24个点大致分布在一条直线附近。
故可认为强度y与拉伸倍数x的主要关系应为线性关系：
必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。
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在一个包含有很多数据点的区间内构造插值函数，必然使用高次多项式。而高次插值多项式是不稳定的。
由于数据本身存在误差，利用插值方法得到的插值多项式必然保留了所有的测量误差，导致插值函数与物理规律差异较大。
实验数据的拟合可以克服插值方法在处理这类问题中存在的缺点。
对这样的数据采用上一讲介绍的插值方法近似求描述物理规律的解析函数，必然存在下列缺点：
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实验数据拟合的基本思想：
使近似函数尽量靠近数据点，而不要求近似函数一定通过所有数据点。
实验数据拟合可以在一定精度内找出反映物理量间客观函数关系的解析式。如果实验数据存在误差，这种做法可以部分抵消原来数据中的测量误差，从而使所得到的拟合函数更好地反映物理规律。
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利用拟合可以解决两类物理问题：
物理规律已知，但描述物理规律的解析式中某些系数未知，可以利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，求出这些系数的近似值。
物理规律未知，利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，得到一个近似的解析式，用于描述物理规律。
拟合函数尽量靠近数据点如何实现？
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2、函数逼近
在区间[a,b]上已知一连续函数f(x)，如果该函数表达式太过于复杂不利于进行计算机运算，就会利用一个简单函数去近似f(x)，这就是函数逼近问题。
如果f(x)的表达式未知，只知道描述f(x)的一条曲线，这就是曲线拟合问题。
和插值问题不同，逼近和拟合并不要求逼近函数在已知点上的值一定等于原函数的函数值，而是按照某种标准使得二者的差值达到最小。
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