博弈论试题集.doc

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（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。
取石子（一）
时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：2
描述
一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
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Lose
Win
最优解：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k;
long m,n;
cin>>k;
while(k--)
{
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0)
cout<<"Lose"<<endl;
else
cout<<"Win"<<endl;
}
}
巴什博弈变形：
有两种解，依实际情况而定：
取石子（七）
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：1
描述
Yougth和Hrdv玩一个游戏，拿出n个石子摆成一圈，Yougth和Hrdv分别从其中取石子，谁先取完者胜，每次可以从中取一个或者相邻两个，Hrdv先取，输出胜利着的名字。
输入
输入包括多组测试数据。每组测试数据一个n，数据保证int范围内。
输出
输出胜利者的名字。
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样例输入
2
3
样例输出
Hrdv
Yougth
解一：
#include<cstdio>
int n;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
printf(n>=3?"Yougth\n":"Hrdv\n");
return 0;
}