不规则图形面积.doc

六年级数学导学案学习目标: 规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。学习重点和难点: 选择适当的方法对图形进行分割、拼补、旋转等变换,正确使用规则图形的和、差关系。典型例题讲练: 例1: 如下图(1), 在一个正方形内, 以正方形的三条边为直径向内作三个半圆,求阴影部分的面积。(1) (2) 解法一:把上图靠下边的半圆换成(面积与它相等)右边的半圆,得到图(2) 。这时,右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样,因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法二:将上半个“弧边三角形”从中间切开,分别补贴在下半圆的上侧边上,如图( 3 )所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。课题不规则图形面积的计算( 2)时间 2012 年4月7日课型培优课时 3主备人王涛学生彭勃(3) (4) 解法三:将下面的半圆从中间切开,分别贴补在上面弧边三角形的两侧, 如图( 4 )所示。阴影部分的面积是正方形的一半。例 2 :如下图,正方形 ABCD 的边长为 4 厘米,分别以 B、 D 为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。解:由容斥原理, S 阴影=S 扇形 ACB +S 扇形 ACD -S 正方形 ABCD =4 ?× AB 2× 2- AB 2=4 ?×4 2×2-4 2 =16 ×(2 ?-1)≈ 16×2 214 .3?= (平方厘米)。例3 :如下图,矩形 ABCD 中, AB=6 厘米, BC=4 厘米,扇形 ABE 半径 AE=6 厘米,扇形 CBF 的半径 CB=4 厘米。求阴影部分的面积。 F E D C B A 解: S 阴景=S 扇形 ABE +S 扇形 CBF -S 矩形 ABCD =4 1 ×?×6 2+4 1 ×?×4 2- 6× 4 =4 1 ×?( 36+ 16 )- 24 =13 ?- 24 =15 (平方厘米) (取?=3 ) 例 4 :如下图,直角三角形 ABC 中, AB 是圆的直径,且 AB=20 厘米,如果阴影( 1 )的面积比阴影( 2 )的面积大 7 平方厘米,求 BC 长。(2) (1) C B A 分析已知阴影( 1 )比阴影( 2 )的面积大 7 平方厘米,就是半圆面积比三角形面积大 7 平方厘米; 又知半圆直径 AB=20 厘米, 可以求出圆面积。半圆面积减去 7 平方厘米,就可求出三角形 ABC 的面积,进而求出三角形的高 BC 的长。解: BC 的长=[ ×(202 ) 2÷2- 7]×2÷ 20 =(157 - 7)×2÷ 20 =15( 厘米)。例 5 如下图,两个正方形边长分别是 10 厘米和 6 厘米,求阴影部分的面积。(I) 6 10 G F E D C B A 分析阴影部分的面积, 等于底为 16、高为 6 的直角三角形面积与图中(Ⅰ) 的面积之差。而图中(Ⅰ) 的面积等于边长为 6 的正方形面积减去 14 的以 6 为半径的圆的面积。解: S 阴影=S 三角形 ACD -( S 正方形 BCDE -S 扇形 EBD ) = 2 1 1 (10 6) 6 (6 6 6 ) 2 4 ?? ???????=48 - 9(3??) =39 (平方厘米)。例6 如下图,将直径 AB 为3 的半圆绕 A 逆时针旋转 60° ,此时 AB 到达 AC 的位置,求阴影部分的面积(取 3??)。 II IS D C B A解: 整个阴影部分被线段 CD 分为 I和 II 两部分,以 AB 为直径的半圆被弦 AD 分成两部分,设其中 AD 右侧的部分面积为 S ,由于弓形 AD 是两个半圆的公共部分,去掉 AD 弓形后,两个半圆的剩余部分面积相等。即 II=S ,由于: I+ S=60 ° 圆心角扇形 ABC 面积= 29 3 6 2 ?? ??, ∴I+ II=92 。∴阴影部分面积是 92 。例 7 如下图, ABCD 是正方形,且 FA=AD=DE=1 ,求阴影部分的面积。 W N M F E D C B A 解:阴影 M 的面积+阴影 N 的面积=△ BCD 的面积=12 ,?? 2 1 1 4 2 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 3 2 4 8 1 1 5 2 8 8 W???