六年级奥数18题.doc

六年级奥数18题.doc1、 比和比例
一块合金内铜和锌的比是2： 3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求 新合金内铜和锌的比？
分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重 ： 3时，合金的重量不是36克，而是（36—6） .
解：铜和锌的比是2： 3时，合金重量：
36-6=30 （克）.
铜的重量：
新合金中锌的重量：
36-12 = 24 （克）.
新合金内铜和锌的比：
12 : 24=1 : 2.
答：新合金内铜和锌的比是1 ： 2.
2、 工程问题
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两 队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为1/20,乙、丙的合作 工效为1/15,甲、丙合作的工效为1/20,所以，甲乙丙合作的工效的两倍为 1/12+1/15+1/20,因此三队合作完成这项工程的工效为三者工效之和除以2,得 l/10o
解：1/（1/15+1/12+1/20）/2=10 （天）
答：略。
3、 最值问题
阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐 ，则相同人数的至少有 排.
解：至少有4排.
如果排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7 人，则最多坐 16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115 （人）；
如果最多有2排人数相同，那么最多坐（16+15+14+13+12） X2=140 （人）； 如果最多有3排人数一样，那么最多坐（16+15+14） X 3+13 = 148 （人）；
如果最多有4排人数一样，那么最多坐（16+15） X4+14X2=152 （人）.
由于148<150<152 ,所以只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人， 相同人数的至少有4排.
4、 推理问题
甲、乙两所学校的学生中， 人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友。问： 能否在甲校中找出两个学生A、B,从乙校中找出三个学生C、D、E,使得A 认识C、D,不认识E, B认识D、E,不认识C?说明理由.（认识是相互的， 即甲认识乙时，乙也认识甲）。
分析：如果选乙校学生中任意两个人为C、D,那么甲校中有认识C、D的 人,设它为A,因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E, A不认识E. 这时A认识C、D,不认识E,按这个思路， 乙校的D、E,可知甲校中有学生认识D、E,如果把甲校的这个认识D、E的人 ,这样就达不到题目要求了。之所以陷入上述困境， 原因在于C、D在乙校中太“任意” 了，在乙校中任选C、D,就可能使得最后 甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人。
因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙校学生数目最多 的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）。， 取A不认识的乙校的一名学生为E,设A认识的乙校的一名学生为D。
对于D、E,在甲校中有一个人，设它为B, B认识D