4.2提公因式法(2)PPT课件.pptx

1、多项式的第一项系数为负数时，
___________________________ _______
复习：提公因式法
2、公因式的系数是________________________; 3、字母取多项式各项中都含有的___________; 4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________.
多项式各项系数的最大公因数
相同的字母
最低次幂
先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
口诀：
首项负，提负号，要变号.
第1页/共18页
1、下列等式变形中是因式分解的是（ ）
a3b=3a2·6ab B. a2+3a-1=a (a+3)-1
C. a(a+1)=a2+a D. x2-4y2=(x-2y)(x+2y)
2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是 。
3、将下列各式进行因式分解.
（2）8ab2-16a2b3
（3）-25ab-15a2c
（4）-a3b2-2a2b2+ab
（1）am-bm
课前小测
D
2a2b
m(a-b)
8ab2(1-2ab)
=-5a(5b+3ac)
=-ab(a2b+2ab-1)
=-(25ab+15a2c)
=-(a3b2+2a2b2-ab)
第2页/共18页
提问：课前小测中的 am-bm，若将式子中的m改成 x-3，又如何分解呢？
a m - b m
(x-3)
(x-3)
=(a- b)m
(x-3)
规律：类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。
a(x-3)+b(x-3)
=(x-3)(a+b)
你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？
将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3)
.
=(x-3)(a+2+b)
第3页/共18页
将a换成a+1;b换成a-5呢？ (a+1)(x-3)+(a-5)(x- 3)
.
=(x-3)(a+1+a-5)
=(x-3)(2a-4)
式子：3(2a+1)2-9(2a+1) 如何分解？
=3(2a+1)(2a+1-3)
分解因式：a(x-3)+b(x-3)
=2(x-3)(a-2)
=3(2a+1)(2a-2)
=6(2a+1)(a-1)
第4页/共18页
（1）a(2x+3)+2b(2x+3)
=(2x+3)(a+2b)
（2）4x(a+b)-2y(a+b)
=2(a+b) (2x-y)
（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1) (x-y)
=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]
试一试
=(x-y)(3a+2-6a+1)
=(x-y)(-3a+3)
=-3(x-y)(a-1)
第5页/共18页
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
想一想
类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。
第6页/共18页
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b)5 =___(b+a)5;
(6) (a+b)6 =___(b+a)6.
+
－
－
+
+
+
(7) (a+b) =___(-b-a);
-
(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.
+
第7页/共18页
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a