设施选址方法重心法算例.ppt

第二章 设施选址及评价
意义及因素考虑
步骤与内容
评价方法
1
—— 重心法
设施选址方法
一种用于工厂、车站、仓库或零售/服务设施选址的静态连续选址模型。
问题描述：
设有一系列点分别代表供给点和需求点，各自有一定量货物需要以一定的运输费率运向位置待定的仓库（或从仓库运出），该仓库如何选址？
选址因素：
运输成本（运输费率和运输量）；
选址目标：
使运输总成本最小；
2
—— 重心法
设施选址方法
寻求处于重心的厂址P0，使其到P1、 P2、 P3等各处的总运输费用T最小。
P4
P3
P2
P1
P5
P0
T —— 运输总成本；
wj —— P0到节点J的运输总量；
aj —— P0到节点J的运输费率；
dj —— P0到节点J的距离。
3
—— 重心法
设施选址方法
则
求解 (xd , yd) 使 T 最小；
4
—— 重心法
设施选址方法
因(xd , yd) 中含有未知数，故只能先计算初始值(xd , yd)，然后逐步迭代，直到满足Tk+1≥ Tk；具体步骤：
（1）忽略dj ，先求得待选址设施的初始坐标(xd0 , yd0)；
（2）将(xd0 , yd0)代入dj，计算出dj0；
（3）将dj0 代入T，计算出T0；
（4）反复迭代计算dj与T，直到(xdk, ydk)满足Tk+1≥ Tk。
5
—— 重心法
设施选址方法
作业：
某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供应配送，各工厂的具体位置与年物料配送量如下表，设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输成本相等。利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位置。
2500
1000
1200
2000
年配送量
20
50
20
20
60
60
70
20
Y4
X4
Y3
X3
Y2
X2
Y1
X1
P4
P3
P2
P1
工厂及其
位置坐标
6
—— 重心法
设施选址方法
求解：
= ( 20×2000 + 60×1200 + 20×1000 + 50×2500 ) /
( 2000 + 1200 + 1000 + 2500) =
= ( 70×2000 + 60×1200 + 20×1000 + 20×2500 ) /
( 2000 + 1200 + 1000 + 2500) =
7
重心法
假设条件：
1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，不考虑城市交通状况；
2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
8
拟建配送中心坐标为 ,其配送客户的 坐标为 ，其中i=1，2，……n。
——表示配送中心到客户i的运费率
——表示配送中心到客户i的运输量
则：
9
算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从P、Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标
（50，60）
（60，70）
（19，25）
（59，45）
年运输量/t
2 200
1 900
1 700
900
10