《概率论与数理统计》笔记.doc

《概率论与数理统计》笔记
2

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集 仅供参考学习 勿做商业用途
?概率论与数理统计?笔记
一、课程导读
“概率论与数理统计〞是研究随机现象的规律性的一门学科
在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：
确定性现象            随机现象
Ø        确定性现象
   在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象〔或必然现象〕．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象．
Ø        随机现象
   在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全一样的条件下，进展一系列观测或实验，却未必出现一样的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面〔有国徽的一面〕朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知终究哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象〔或偶然现象〕．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运
3

个人收集 仅供参考学习 勿做商业用途
发动一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象．
Ø        统计规律性
对随机现象，从外表上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在一样的条件下，对随机现象进展大量的重复试验〔观测〕，其结果总能呈现出某种规律性．例如，屡次重复抛一枚硬币，正面
朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进展屡次射击，虽然各次弹着点不完全一样，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性．
l       应用例子
Ø       摸球游戏中谁是真正的赢家
在街头巷尾常见一类“摸球游戏〞．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状一样，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励〞或“处分〞：
 
结果〔比数〕
A (8:0)
B (7:1)
C (6:2)
D (5:3)
E (4:4)
奖金〔元〕
10
1
-2
注：表中“-2〞表示受罚2元
4

个人收集 仅供参考学习 勿做商业用途
解： 此游戏〔实为赌博〕，从外表上看非常有吸引力，5种可能出现的结果．有4种可得奖．且最高奖达10元．而只有一种情况受罚．罚金只是2元．因此就吸引了许多人特别是好奇的青少年参加．结果却是受罚的多，何以如此呢？其实．这就是概率知识的具体应用：现在是从16个球中任取8个．所有可能的取法为种．即根本领件总数有限．又因为是任意抽取．保证了等可能性．是典型的古典概型问题．由古典概率计算公式．很容易得到上述5种结果．其对应的概率分别是：
假设进展了1000次摸球试验， 5种情况平均出现的次数分别为：0、10、122、487、381次，经营游戏者预期可得
2×381-(10×0＋1×10＋×122＋×〔元〕．
这个例子的结论可能会使我们大吃一惊，然而正是在这一惊之中．获得了对古典概率更具体、更生动的知识.
Ø       戏院设座问题
5

个人收集 仅供参考学习 勿做商业用途
乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随