圆的方程PPT课件.pptx

主要内容
圆的一般方程
圆的标准方程
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圆的标准方程
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思考？
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.
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平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
定点
定长
圆心
半径
·
r
C
圆的定义
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当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径 r 的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)的距离．
x
O
C
M(x,y)
y
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x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
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圆的标准方程
已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程.
x
y
O
C
M(x,y)
解：设点M (x,y)为圆C上任一点，
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
探究
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在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C:
，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
探究
x
y
O
C
M
，|MC|>r
，|MC|=r
，|MC|<r
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例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
解:
圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是
把 的坐标代入圆的方程，左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；
把点 的坐标代入方程，左右两边不相等， 点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个 圆上．
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例2 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,-3)，C(2, -8) ，求它的外接圆的方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
解：设所求圆的方程是
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程，于是
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