1、导数的定义
导函数
注意：
记为
第1页/共42页
存在，且
则
等于
A. 1, B. 0, C. 2, D.
分析：
第2页/共42页
导数定义的本质：
练习：P43 第3题
第3页/共42页
2、单侧导数
左导数与右导数:
在讨论分段函数在分段点的可导时，由于在分段点两侧表达式
可能不同，因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。
例. 见教材 P42 页例6
第4页/共42页
例题2. 讨论
在
处的连续性与可导性.
分析：
所以
在
处连续
第5页/共42页
所以
因此
在
处可导。
题目的函数为：
第6页/共42页
当
时，
所以
因此
从而
在
处可导。
判断可导性的另一种方法：
第7页/共42页
3、导数的几何意义：
函数
在点
处的导数
表示曲线在点
处切线的斜率。
曲线在点
处的切线方程为
法线方程为：
第8页/共42页
例 求曲线
在点（2，8）处得切线方程和法线方程。
解 在点（2，8）处的切线斜率为
所以，所求切线方程为
所求法线斜率为
于是所求法线方程为
第9页/共42页
4、导数与连续的关系 ：
定理(函数可导的必要条件) ：
在点
处可导
在点
处连续。
可导→连续，反之不一定 即函数连续是函数可导的必要条件，
但不是充分条件。
例子 见教材 P42 例题7，8
第10页/共42页
导数与微分高等数学PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
