小学奥数最全知识点汇总.docx

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小学奥数的知 点
1、年 的三大特征
年 ：已知两人的年 ， 求若干年前或若干年后两人年 之 倍数关系
的 用 ，叫做年 。
年 的三个基本特征： ① 两个人的年 差是不 的 ;② 两个人的年
是同 增加或者同 减少的 ;③ 两个人的年 的倍数是 生 化的 ;
解 律：抓住年 差是个不 的数 (常数 )，而倍数却是每年都在 化的
个关 。
例：父 今年 54 ，儿子今年 18 ，几年前父 的年 是儿子年 的 7
?
⑴ 父子年 的差是多少 ?
54 –18 = 36( )
⑵ 几年前父 年 比儿子年 大几倍 ?
7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少 ?
36÷6 = 6( )
⑷ 几年前父 年 是儿子年 的 7 倍 ?
18 –6 = 12 ( 年)
答： 12 年前父 的年 是儿子年 的 7 倍。
2、 一 特点
一 的基本特点： 中有一个不 的量，一般是那个 “ 一量 ”， 目
一般用 “照 的速度 ”⋯⋯等 来表示。
页脚
.
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;复合应用题中的某些问题，
解题时需先根据已知条件， 求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、 单位时
间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的
条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做 “归一
法 ”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种
方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中 “照这样
计算 ”、“用同样的速度 ”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，
求得问题的解决。
3、植树问题总结
植树问题
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数 =段数 +1
棵距 ×段数 = 总长
棵数 =段数 -1
棵距 ×段数 = 总长
棵数 =段数
页脚
.
棵距 ×段数 = 总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
4、鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题， 就是把假设错的那部
分置换出来 ;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在 (甲和乙一样或者乙和甲一样 )：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少 ;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因 ;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数 =(兔脚数 ×总头数 - 总脚数 )÷(兔脚数 - 鸡脚数 )
②把所有兔子假设成鸡： 兔数 =( 总脚数一鸡脚数 ×总头数 )÷(兔脚数一鸡脚数 )
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种
标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的
关系求对象分组的组数或对象的总量 .
基本思路：先将两种分配方案进行比较， 分析由于标准的差异造成结果的变
化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 .
基本题型：
①一次有余数，另一次不足 ;
页脚
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基本公式：总份数 =( 余数 + 不足数 )÷两次每份数的差
②当两次都有余数 ;
基本公式：总份数 =( 较大余数一较小余数 )÷两次每份数的差
③当两次都不足 ;
基本公式：总份数 =( 较大不足数一较小不足数 )÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的