Z变换及Z传递函数.ppt

第2章Z变换及 Z传递函数第2章 Z 变换及 Z传递函数 Z 变换定义与常用函数 Z变换 Z 变换的性质和定理 Z 反变换 线性定常离散系统的差分方程及其解 Z 传递函数第2章Z变换及 Z传递函数 Z 变换定义与常用函数 Z变换 Z 变换的定义已知连续信号 f(t)经过来样周期为 T的采样开关后,变成离散的脉冲序列函数 f *(t)即采样信号。对上式进行拉氏变换,则????? 0 *)()()( k kT t kT ftf?第2章Z变换及 Z传递函数对上式进行拉氏变换,则根据广义脉冲函数的性质,可得: * * * 00 ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T s T s k T s k F s L f t f t e d t f kT t kT e d t f kT t kT e d t ?????????????????????? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ??????????? 0 *)()( k kTse kT fsF 第2章Z变换及 Z传递函数上式中, F *(s)是离散时间函数 f *(t)的拉氏变换,因复变量 s含在指数 e -kTs 中是超越函数不便于计算,故引一个新变量 z=e Ts,设并将 F *(s)记为 F(z)则式中 F(z)就称为离散函数 f *(t)的Z变换。????? 0)()( k kz kT fzF 第2章Z变换及 Z传递函数在Z变换的过程中,由于仅仅考虑的是 f(t)在采样瞬间的状态,所以上式只能表征连续时间函数 f(t)在采样时刻上的特性,而不能反映两个采样时刻之间的特性,从这个意义上来说,连续时间函数 f(t)与相应的离散时间函数 f *(t)具有相同的 Z变换。即??*0 ( ) ( ) [ ( )] ( ) k k F z f t f t f kT z ???? ??? Z Z 第2章Z变换及 Z传递函数求取离散时间函数的 Z变换有多种方法,常用的有两种。 ,得????????????????)()()2()2()()()()0( )()()( 0 * kT t kT fTtTfTtTftf kT t kT ftf k?????????????????kz kT fzTfzTffsFzF)()2()()0()()( 2 1 * 第2章Z变换及 求f(t)=a t/T 函数( a为常数)的 Z变换。解:根据 Z变换定义有 azaz z az zaza az z kT fzF kk k k???????????????????? 1 221 01 1 1 )()( ??第2章Z变换及 Z传递函数 ,将展开成部分分式的形式为因此,连续函数的 Z变换可以由有理函数求出???? nii iss asF 1)(????? ni ts i iez zazF 1)( 第2章Z变换及 已知(a为常数) 求F(Z) 解:将 F(s) 写成部分分式之和的形式)( )(ass asF??assass asF????? 11)( )(assaa?????? 21 21011 aT aT aT aTezez ze ez zz zzF ?????????????)1( )1( 1 )( 2 第2章Z变换及 Z传递函数 常用信号的 Z变换 )()(ttf???? 0 ( ) ( ) ( ) 1 k k F z t kT z ? ????? ? ?? )(1)(ttf? 0 1 2 1 ( ) 1( ) 111 ( 1) 1 k k F z k T z z z zzzz ???? ???? ? ????? ????