高等数学北大二多元函数PPT课件.pptx

6-1 多元函数

引例:

一定质量的理想气体的压强p是其体积V及温度T的
函数:
在这里c是三个自变量的函数，而p是两个自变量的函数.
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多元函数几何解释：我们将两个自变量形成的数组，
如上面的(T,V),看作是平面上的一个点，而将三个自变量
形成的数组，如上面的(a,b, ),
一个二元函数的两个自变量在一定的允许范围内变化
时，
看法下，一个二元函数实质上就是平面上某个点集合到
实 数域R 的一个映射（如图）. 同样地，一个三元函数实
质上就是三维空间中某个点集合到实数 域R 的一个映射.
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相等同
相等同
相等同
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设有一个集合 　　　, 如果对于　中每一点
　　　　, 按照一定的规则　, 都有一个唯一确定的实数　　 与之相对应，则称　是一个定义在　上的n元
函数．
定义
记作
点集 D 称为函数f的定义域 ;
全体函数值的集合：
称为函数f的值域 .
自变量，
而把u称作因变量.
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特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数
当 n = 3 时, 有三元函数
例1, 二元函数
定义域为
圆域
图形为中心在原点的上半球面.
多元函数的定义域及图形.
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函数zln(xy)的定义域为
{(x y)|xy>0}
函数zarcsin(x2y2)的定义域为
{(x y)|x2y21}
例2
补例 三元函数
定义域为
图形为
空间中的超曲面.
单位闭球
说明:
二元函数 z = f (x, y), (x, y)  D
的图形一般为空间曲面  .
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2. 　 中的集合到　 的映射
一般化就是
例3 平面曲线的参数方程
但是,与函数
不同，对于每一个
而应是
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例4 平面上的坐标变换
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第j个分量.
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