会计学
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相似矩阵
1. 等价关系
二、相似矩阵与相似变换的性质
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证明
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推论 若 阶方阵A与对角阵
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证明
三、利用相似变换将方阵对角化
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命题得证.
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说明
如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，
则 与对角阵相似．
推论
如果 的特征方程有重根，此时不一定有
个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能
对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，
还是能对角化．
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总结矩阵对角化的条件：
① n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
② n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数
③若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值，则A可对角化
补充：实对称矩阵可对角化
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