3.1 回归分析.ppt

3. 1 回归分析 (一)线性回归直线方程的求法 Y与水深 x之间是关系,测得一组数据如下: x 1?水深 x/m 流速 Y/(m ·s) (1)求 Y对x的回归直线方程; (2)预测水深为 时水的流速是多少? 分析:从散点图可以直观地看出变量 x与Y之间有无线性相关关系,为此把这 8对数据在平面直角坐标系中,得到平面上 , x与Y之间有近似的线性相关关系, 或者说,可以用一个回归直线方程来反映这种关系,这些是我们在必修 3中学过的知识。? y bx a ? ?用什么方法求???, a b 最小二乘法: 利用最小二乘法可以得到的计算公式为??, a b ? 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x n x a y bx ? ?? ??? ? ???? ???? ???? ???? ?? ??? 11 nii x x n ??? 11 nii y y n ???由此得到的直线就称为这对数据的回归直线, a,b的估计值, 称为回归截距, 称为回归系数, 称为回归值. ?? y a bx ? ????, a b ?a b ??y 进一步观察这 8个点,容易发现,它们并不是“严格地”在一条直线上。对于某个 xi, 由上式能确定一个? i i i y y ?? ?一般地说,由于测量流速可能存在误差,或者受某些随机因素的影响,或者上面的回归方程本身就不够精确,与测得的数据 yi很可能不相等, 即 (i=1 ,2,……, 8),其中是随机误差项。于是就有(i=1 , 2, ? i i i y y ?? ? i? i i i y a bx ?? ??……, 8),这就是本题的线性模型。从上述线性模型出法,我们可以求出 a与回归系数 b的估计值,使得全部误差的平方和达到最小,当然,这是一种很好的估计,最后得到的求的数学公式为??, a b ??, a b 1 2 8 , , , ? ? ?? 81821 ( )( ) ???, ( ) i i iii x x y y b a y bx x x ??? ?? ?????线性回归方程中, 的意义是:以为基数, x每增加 1个单位, y 相应地平均增加个单位?? y a bx ? ????, a b ?ab ? Y与水深 x之间是关系,测得一组数据如下: (1)求 Y对x的回归直线方程; (2)预测水深为 时水的流速是多少? 水深 x/m 流速 Y/(m ·s) 解:( 1)由上面的分析,可采用列表的方法计算 a与回归系数 b, 序号 12345678合计 x