余弦定理的教学设计.doc

余弦定理的教学设计.doc（北京师范大学出版社）
余弦定理
执教人： 赵玲
单位:
安徽省滩溪中学
余弦定理
教学目标：
知识与技能
探索任意三角形的边长与角度间的具体量化关系，引导学生观察、猜想、探究，归纳出 余弦定理，掌握余弦定理的内容及其证明方法，并学会应用余弦定理解决解三角形的两类基 本问题，并会运用余弦定理判断三角形的形状。
过程与方法
通过对问题的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、与价值观
培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、解析几何、三角函数、 余弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辨证统一。增强学生 的合作精神和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维能力。
教材分析：
本节内容安排在《数学必修5》（北师大版）第二章《解三角形》第一节第2课时《余 弦定理》，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角 三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。通过利用向量的数量积和几何方 法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“己知三边求三角形的三个角”、 “己知两边及其夹角求三角形的其他边和角”及“判断三角形的形状”等问题，培养学生数 学思维品质，激发学生探究数学、应用数学的潜能。
教学方法：
本节课采用合作探究教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，学生独立自主, 合作探究，以问题为导向设计教学情境，以“余弦定理的发现和证明”为基本探究内容，学 生通过个人、小组、集体合作等尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，培养学生 发现问题、探索问题的能力和创新能力。
教学重点：
余弦定理的证明及其应用
教学难点：
理解余弦定理的作用和使用范围
教学手段：
多媒体辅助教学
教 具：直尺，粉笔，教鞭
教学过程设计：
知识回顾：正弦定理及其主要解决哪几类问题？
设计意图：回顾旧知，防止遗忘。
提出问题，创设情境
思考：△ABC中，C = 90。，有c- = a2+b~.^么一般的三
角形中，是否也有相似的结论?
B a C
设计意图：引导学生从简单入手，探求新知。
合作探究：采取小组合作的形式，猜想，并鼓励学生用多种方法证明余弦定理。
学生甲：上讲台讲解用向量的方法证明余弦定理。
由向量的数量积，得
a-^BCBC
=(AC-AB) (AC-AB)
► 2 * * * 2
=AC -2AC AB + AB
=Z?2 - 2bc cos A + c2
艮a2 =b2 + c2 -2bccosA
同理可得
b2 - c1 + a1 - 2ca cos B,
c1 = a1 +1^ - 2a。cos C.
余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的
余弦的积的两倍，即
tz2 = Z?2 + c2 - 2—ccos A
-c2 + a2 - 2ca cos B,
c~ =a~ +b2 - 2a。cos C.
学生乙：上讲台讲解利用平面几何法证明余弦定理
学生丙：用解析几何法证明余弦定理
设计意图：通过以上向量法、平面几何法、解析几何法引导学生体会