计算坐标与坐标方位角基本公式.doc

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二 计算坐标与坐标方位角的根本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的根本公式，这些公式是矿山测量工中最根本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算
根据点的坐标和点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示，A点的坐标为、，A到B的边长和坐标方位角分别为和，那么待定点B的坐标为
｝ 〔5—1〕
式中 、——坐标增量。
由图5—5可知
｝ 〔5—2〕
式中 ——水平边长；
——坐标方位角。
将式〔5-2〕代入式〔5-1〕，那么有
｝ 〔5—3〕
当A点的坐标、和边长及其坐标方位角为时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式〔5
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—2〕是计算坐标增量的根本公式，式〔5—3〕是计算坐标的根本公式，称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出是边长在x轴上的投影长度，是边长在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式〔5—2〕知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
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