最优捕鱼计划.doc

最优捕鱼计划.doc最优捕鱼计划
课程名称：数学建模班号学号：姓名：成绩：
最优捕鱼策略
摘要：为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发 必须适度。在经济生活中，对于“经济人”而言都是追求利润最大化，因此，最优捕鱼策 略不仅要求我们要考虑商家的经济效益，还要考虑自然环境的生态效益。一种合理、简化 的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。本文就渔业的可再生 问题进行研究，建立模型，并利用相关的lingo和mat lab等数学软件对模型进行求解。
关键词：最优捕捞策略生产能力成活率季节性集中产卵捕捞强度系数

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适 度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种渔（鱼是鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，...，1龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为
5. 07, , 17. 86, （克），（1/年），这种鱼为季节 性集中产卵繁殖，平均每条龄鱼的产卵量为1. 109 105（个），
龄鱼的产卵量为这个数的一半，龄鱼和龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后4个 月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（龄鱼条数与产卵总量n之比）
1011/（ 1011 n）。
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入 的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群 条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕 捞龄鱼和龄鱼，:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕 捞。
1） 建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数 不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
2） 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年，合同要求年后鱼群的生产能力不能受到太大破
坏。□知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,, 10. 1,3. 29（ 10条）。如果仍用
固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
综上所述，原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律，并给出了它们的 自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布，并固定
3、4龄鱼捕捞能力的比值，要求选择一定 的捕捞能力系数，使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变（第一问），5年 后鱼群的生产能力不会有太大的破坏（第二问），并在此条件下，求到最大捕获量。9
模型假设
这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程；
捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生；
鱼群的死亡率已考虑种群的相互竞争及环境等因素；
3、4龄鱼产卵集中在9月初期，到第二年初完成孵化；
龄鱼到来年分别长一岁成i+1龄鱼，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼。
任课教师：郑勋烽H期：2011年5月29日课程名称：数学建模班号学号：姓 名：成绩：

t 时间过程（年）
T 年份
t 时间间隔
Ni（t） i龄鱼在时间t的数量（个）
r 自然死亡率（）
n 年产卵总量
5a 4龄鱼的产卵量（1. 109 10）, 3龄鱼为a/2
b 卵的成活率 1011/（1. 22 1011 n）
k4 4龄鱼的捕捞强度（k3： 3龄鱼为0. 42k4） ——决策变量

4.
4. 1. :
1）题目简述
鱼的基本情况：年龄组1龄鱼2龄鱼3龄鱼4龄鱼
1龄鱼条数 ”
成沽 4'-= =
产卵总駅" 10H + n
平均重量（克）5. 07 11. 55 17. 86
产卵量
（个）0 0 a/2 a
a） （1/年）
b） 产卵和孵化期为每年最后4个月
捕鱼的限定：
a） 渔业管理部门规定：
只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业
b） 固定努力量捕捞：
投入的捕捞能力固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系 任课教师：郑勋烽日期：2011年5月29日课程名称：数学建模班号学号：姓 名：成绩：
数不妨称捕捞强度系数。使用13mm网眼的拉网，只能捕捞龄鱼和龄鱼，其两个捕捞强 度系数之比为0. 42:1
2）自然死亡率：
由题目及假设给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有 鱼群数量的比例