比和比例应用题.doc

比和比例应用题.doc比和比例应用题
例104在比例尺是1 ： 1000 000的地图上，量得松江县城到上海西区汽车站的距离是4厘米. 松江县到上海实际距离是多少千米？
（上海市松江县）
【分析1】根据“图上距离：实际距离=比例尺”，可得“实际距离=图上距离：比例尺”.由 此可求出松江到上海的实际距离.
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,钮壮]、,.1 000 000
【解法1】4—
=4X1000 000=4 000 000 （厘米）
=40 （千米）
【分析2】因为图上距离：实际距离=1 ： 1000 000,所以，实际距离是图上距离的1000 000 000倍，即是松江县到上海的实际距离.
【解法2】4X1 000 000
=4 000 000 （厘米）=40 （千米）.
【分析3】因为图上距离：实际距离=比例尺，比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比 例.
【解法3】设松江到上海实距为x千米.
： x=l ： 1 000 000
x=4Xl 000 000
x=4000000
4 000 000厘米=40千米.
答：松江县到上海的实际距离是40千米.
【评注】比较以上三种解法，解法1和解法3是常用解法， 明白，运算简便，是本题最佳解法.
1
例105太原到晋祠的距离是25千米，在比例尺是200 000的地图上，两地的图上距离是多少 厘米？
（山西省太原市）
1
【分析1】比例尺是200000 ,即图上距离是实际距离的200000 ,把两地实际距离看作“1”， 运用分数乘法应用题的解法求出图上距离.
【解法1】25千米=2 500 000 （厘米）
1
500 000乂2°°°°° =12. 5 （厘米）.
1
【分析2】因为比例尺是200000 ,所以实际距离是图上距离的200 ，把两地的 实际距离缩小2 00 000倍，即得两地的图上距离.
【解法2] 25千米=2 500 000厘米
2 500 0004-200 000=12. 5 （厘米）.
【分析3]因为“图上距离：实际距离=比例尺”，而比例尺一定，所以图上距离和实际距离 成正比例.
【解法3】设图上距离为x厘米.
25千米=2 500 000厘米
x : 2500000=1 : 200000
200 000x=2 500 000
2 500 000
200 000
X二
x=12. 5
答：太原到晋祠的图上距离是12. 5厘米.
【评注】比较以上三种解法，解法1和解法2是本题的较好解法.
例106 —幅地图，图上5厘米表示实际距离10千米，已知甲乙两地的实际距离是15千米， 在这幅地图上甲乙两地的距离是多少厘米.
（福建省福州市）
【分析1】先求出这幅图的比例尺，再根据“图上距离=实际距离X比例尺”，求出甲乙两地 的图上距离.
【解法1】这幅图的比例尺？
5厘米：10千米
=5 厘米:1000000 厘米=1 : 200000
甲乙两地的图上距离是多少厘米？
1
15x2°°°°° = （千米）=（厘米）
5
综合算式：15乂1°°°°°°
1
心 20° 000
=15 X
=0. 000075 （千米）=7. 5 （厘米）.
【分析2】先求出实际距离是图上距离的几倍，再用15千米除以这个倍数，即得两地的图上 距离.
【解法2】实际距离是图上距离的几倍？
10千米厘米=200 000 （倍）
甲乙两地的图上距离是多少厘米？
154-200 000=0. 000075 （千米）=7. 5 （厘米）
综合算式：1500 0004- （1000 0004-5）
=1500 0004-2 00 000=7. 5 （厘米）.
【分析3】先求出实际距离1千米在图上是多少厘米，再求实际距离15千米在图上是多少厘 米.
【解法3】1千米实距在图上是几厘米?
5-10=0. 5 （厘米）
甲乙两地15千米在图上是几厘米？
0. 5X15=7. 5 （厘米）
综合算式：54-10X15= 0. 5X15= 7. 5 （厘米）.
【分析4】先求10千米是15千米的几分之几，即5厘米的对应分率，再求甲乙两地的图上距 离.
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【解法4】5： $=5x2 =7. 5 （厘米）.
【分析5】先求15千米里有几个10千米，即有几个5厘米，再求甲乙两地的图上距离.
【解法 5】5X （154-10） =5X1. 5=7. 5 （厘米）.
【分析6】因为“图上距离：实际距离=比例尺”，而比例尺一定，所以图上距离和实际距离 成正比例.
【解法6】设两地的图距为x厘米.
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