第二章流体静力学工程流体力学.ppt

第二章流体静力学工程流体力学?第一节流体静压强及特性当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强 nn np dA Fdp ???????流体静压强的两个特性特性一:流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向流体静压强及其特性?特性二:静压强与作用面在空间的方位无关,只是坐标点的连续可微函数边长δx、δy、δz 静压强 Px 、 Py 、 Pz 和 Pn 密度ρ单位质量力的分量 fx 、 fy、 fz 流体静压强及其特性?第一节流体静压强及特性?力在 x方向的平衡方程为?? 06 1,? cos 2 1??????zyxfxpApzyp xn BCD nx???????? zyxpA n BCD??2 1,? cos ???由于 03 1???xfpp xnx??忽略无穷小量 nxpp? nypp? nzpp? nzyxpppp???流体静压强及其特性※证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数静压强可表示为?? zyxpp,,??第一节流体静压强及特性欧拉平衡微分方程等压面力函数第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数 在静止流体中取一微元平行六面体边长δx、δy、δz 中心点坐标 a(x,y,z) 中心点压强 p 作用在 x轴垂直的两个面中心点 b、c上的流体静压强,可将 a点的静压强按泰勒级数展开,略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量 fx 、 fy、 fzx方向的平衡方程式 022 ?????????????????????zy xx ppzy xx ppzyxf x??????????0????zyxx pzyxf x???????zyxm??????化简得同除以? 0 1????x pf x?同理得 0 1????y pf y?0 1????z pf z?(1) (2) (3) 欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式写成矢量 0 1???pf ???流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式意义:在静止流体内的任一点上,作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡?适用范围:可压缩、不可压缩流体?静止、相对静止状态流体欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式压强差公式?? dzf dyf dxf dzz p dyy p dxx p dp zyx?????????????0? dp 0??? dzf dyf dxf zyx 上式中(1) × dx +(2) × dy +(3) × dz 得欧拉平衡微分方程等压面力函数等压面在流体中压强相等的点组成的面性质:在静止流体中,作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式 0????? dzf dyf dxfldf zyx??由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直◆等压面重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式 0?? yxffgf z??? gdz dp??? 1cg pz????g pzg pz?? 22 11???※适用于不可压缩重力流体的平衡状态?对于不可压缩流体,积分得对 1,2 两点列方程重力场中,取 xoy 为水平面,z轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为第三节重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡物理意义※当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上, 单位重量流体的总势能为常数 zg p?单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能?之和为总势能 phzg pz???? g ph p??对图中 a点和 b点列静力学方程或◆流体静力学基本方程