第二章流体静力学工程流体力学.ppt

第二章流体静力学工程流体力学.ppt第一节流体静压强及特性
当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强
流体静压强的两个特性
特性一:流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向
流体静压强及其特性
特性二:静压强与作用面在空间的方位无关,只是坐标点的连续可微函数
边长δx、δy、δz
静压强 Px、Py、Pz和Pn
密度ρ
单位质量力的分量
fx 、fy、 fz
流体静压强及其特性
第一节流体静压强及特性
力在x方向的平衡方程为
由于
忽略无穷小量
流体静压强及其特性
※证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数
静压强可表示为
第一节流体静压强及特性
欧拉平衡微分方程等压面力函数
第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数
在静止流体中取一微元平行六面体
边长δx、δy、δz
中心点坐标 a(x,y,z)
中心点压强 p
作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强,可将a点的静压强按泰勒级数展开,略去二阶以上的无穷小项求得
单位质量力的分量
fx 、fy、 fz
x方向的平衡方程式
化简得
同除以
同理得
(1)
(2)
(3)
欧拉平衡微分方程等压面力函数
◆流体的平衡微分方程式
写成矢量
流体平衡微分方程式
又叫欧拉平衡微分方程式
意义:在静止流体内的任一点上,作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围:可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
欧拉平衡微分方程等压面力函数
◆流体的平衡微分方程式
压强差公式
上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得
欧拉平衡微分方程等压面力函数
等压面在流体中压强相等的点组成的面
性质:在静止流体中,作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面
微分形式的等压面方程
写成矢量形式
由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直
◆等压面
重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程式
※适用于不可压缩重力流体的平衡状态
对于不可压缩流体,积分得
对1,2两点列方程
重力场中,取xoy为水平面,z轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为
第三节重力场中流体的平衡
重力场中流体的平衡
物理意义
※当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数
单位重量流体的位势能
单位重量流体的压强势能
之和为总势能
对图中a点和b点列静力学方程
或
◆流体静力学基本方程
重力场中流体的平衡
几何意义
※不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线
位置水头
压强水头
之和为静水头
A-A 静水头线
A-A′计示静水头线
◆不可压缩流体中压强的变化