[精品]高三复习函数习题.doc

[精品]高三复习函数习题.doc函数的单调性
学习目标
理解增函数、减函数的概念；
掌握判断某些函数的单调性的方法；
通过对函数单调性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨 的研究态度.
一、基础自主探究
1、增函数、减函数的定义：
2、 如果函数y = f(x)在某个区间是 或 就说函数y = f (%)在这一区间具有(严格
的),这一区间叫函数y = f(x)的。
已知函数f(x)为偶函数，在(0,+ 8)上为减函数，若f(?) >0>f(V3),则方程f(x)=O的根的个数 是 ()
A2 B2 或 1 C3 D 2 或3
4设f(x)是R上的减函数，则下列关系成立的是()
A、f (a) > f(2a) B、f(a2) < f(a)
C、f(a2 +a)< f(a) D、f(a2 + l)<f(a)
5、 如果奇函数f(x)在区间［a,b］ (&>«>0)±是增函数，且最小值为m ,那么f(.r)在区间［-b,-a］ 上是()
A、增函数且最小值为m B、增函数且最大值为m
C、减函数且最小值为用 D、减函数且最大值为m
6、 当0< x < 时，函数y=sinx—cosx是 函数(指单调性)
7、 已知函数/(%) = «(% + -)的图象与函数/7(.r) = -(.r + -) + 2的图象关于点A(0,1)对称。
x 4 x
求秫的值；
若g(.r) = f(.r) + —在区间(0,2］上为减函数，求实数a的取值范围。
4x
二、典例精解
例1：求下列函数的单调区间
y= J5—4x 一尸
y =log2(-x2 -2x + 3)
2-3x
y z ”
例2：定义在/?上的函数y = f(x),f(O)/O，当x>0时，f(x) > 1 ,且对任意的a,be R，有 f (a + b) = f(a) • f(b)
(1)证明:f (0) = 1 ； (2)证明:对任意的xeR,恒有f (%) > 0 ；
(3)证明/'(x)是/?上的增函数；(4)若f(x)・f(2x-”)>1,求x的取值范围
例3：试判断函数f⑴=嶂匚,.槌(-1,1)(。。0)的单调性 X -1
例4：设函数f(x) = 7xE-ax(其中a > 0),证明当a21时函数fx)在区间［0,+8)上是单调函数
二、当堂达标
1、 在区间(0,+8)上不是增函数的是()
2
A. y — + l B. y = 3x2 +1 C. y =— D. y = 2x2 +x + l ' ' ~ x '
2、 设函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，若不<0,且叫+心>0，则
A、/(%!)>/(-x2) B、/(-%!)=/(-x2) C、/(-%!)</(-x2) D、不能确定
3、 如果函数f(x)=x2 +2(a-l)x+2在区间(一8, 4 ］上是减函数，则实数a的取值范围是 ()
A.［-3,+