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《运筹学》题库
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运筹学习题库
数学建模题（5）
1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
　
A
B
C
　
甲
9
4
3
70
乙
4
6
10
120
　
360
200
300
　
试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z是产品售后的总利润，则
max z =70x1+120x2
.
2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：
甲 乙
可用量
3
原材料（吨/件）
工时（工时/件）
零件（套/件）
2 2
5
1
3000吨
4000工时
500套
产品利润（元/件）
4 3
建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。
解：设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2，
设z为产品售后总利润，则max z = 4x1+3x2
.
3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
　
技术服务
劳动力
行政管理
单位利润
4
甲
1
10
2
10
乙
1
4
2
6
丙
1
5
6
4
资源储备量
100
600
300
　
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。
解：建立线性规划数学模型：
设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x1、x2、x3，则x1、x2、x3≥0，设z是产品售后的总利润，则
max z =10x1+6x2+4x3
.
4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。
6
序号
1
2
3
4
5
6
7
物品
食品
氧气
冰镐
绳索
帐篷
照相器材
通信设备
重量/Kg
5
5
2
6
12
2
4
重要性系数
20
15
18
14
8
4
10
试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。
解：引入0—1变量xi, xi=1表示应携带物品i，,xi=0表示不应携带物品I
5、工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示：
产
品
资
源
A
B
C
资源限量
材料（kg）


4
2500
设备（台时）
3


1400
7
利润（元/件）
10
14
12
根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。
解：设每月生产A、B、C数量为。



6、A、B两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要任何费用，产品C一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A、B、C的利润分别为3、7、2元，每单位产品C的销毁费用为1元。预测表明，产品C最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型
7
，不求解。
解：设每月生产A、B数量为销毁的产品C为。