圆切线证明地方法.doc

实用标准文案
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切线证明法
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
切线的性质定理的推论1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
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切线的性质定理的推论2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角。
一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出 过这一点的半径，证明直线垂直于半径.
【例1】如图1,已知AB为。O的直径，点D在AB的延长线上，BD = 0B, 点C在圆上，/ CAB= 30o求证：DC是O O的切线.
思路：要想证明 DC是。O的切线，只要我们连接 0C,证明/ OCD = 90o 即可.
证明：连接OC, BC.
••• AB 为O O 的直径，•••/ ACB= 90o
1 CAB= 30o 二 BC= — AB = OB.
2
1
v BD = OB，a BC= — OD . a/ OCD = 90o.
2
a DC是O O的切线.
【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意 经过
半径的外端”和 垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
【例2】如图2,已知AB为O O的直径，过点B作O O的切线BC，连接OC,
弦AD // ：CD是O O的切线.
B
思路：本题中既有圆的切线是已知条件， 又证明另一条直线 ， 又要运
CD是OO的切线，只要证明/ ODC = 90o 即可.
证明：连接OD.
v OC/ AD,a/ 1 = / 3,/ 2=Z 4.
T 0A= 0D ,二 / 1 = / 2.—Z 3= / 4.
又••• OB= OD, OC = OC,
•••△ OBC^A ODC .•••/ OBC=Z ODC .
••• BC 是O O 的切线，•••/ OBC = 90q ODC= 90o.
••• DC是。O的切线.
【例3】如图2,已知AB为。O的直径，C为。O上一点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为 D .求证：AC平分Z DAB.
图3
思路：利用圆的切线的性质 一一与圆的切线垂直于过切点 的半径.
证明：连接OC.
v CD 是O O 的切线，二 OCX CD .
••• AD丄CD，二 OC// AD.—Z 1 = Z 2.
v OC = OA，—Z 1 = Z 3.—Z 2=Z 3.
••• AC 平分Z DAB .
【评析】已知一条直线是某圆的切线时， 有关圆的切线问题时，辅助线常常是连接圆心与切点，得到半径，那么半径垂直 切线.
［例 4】 如图1，B、C是O O上的点，线段AB经过圆心O,连接AC、
BC，过点C作CD丄