高一数学知识点(必修).doc

高一数学知识点
第一章、集合与函数概念
§、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.
2、 如果集合，但存在元素，且，：AB.
3、 ：.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.
§、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，：.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，：.
3、全集、补集？
§、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设且，则：=…
§、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、 我们规定：
⑴
；
⑵；
4、 运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
§、指数函数及其性质
1、 记住图象：
§、对数与对数运算
1、；
2、.
3、，.
4、当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5、换底公式：
.
6、
.
§2..、对数函数及其性质
1、 记住图象：
§、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥